高一数学角的定义和弧度制人教实验a版知识精讲.docVIP

高一数学角的定义和弧度制人教实验A版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 角的定义和弧度制 二. 重点、难点： 1. 角的推广：正角、负角、零角、象限角、轴线角、终边相同的角。 2. 弧度制：，2=360°， 3. 扇形面积公式： 【典型例题】 [例1] A={0°~90°的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，D={第一象限角}，下列叙述中： （1）A=B （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 其中正确的序号为 。 答案：（8）（9）（10） 析：A. B. C. D. （） [例2] ，，，则中有元素 个，中有元素 个。 答案：80；160 析：集合C共40圈，A的终为2个位置，B的终为4个位置 [例3]（1）求在之间与终边相同的角 （2）与终边重合的最小正角 （3）与终边重合的最大负角 解： ∴ （） （1）∴ 时， （2）时，最小正角 （3）时，最大负角 [例4] ，，求集合：。 解： 或 [例5] 为第二象限角，则以下各角终边在第几象限 （1） （2） （3） （4） 解： （1） ∴ 终边在第三、四象限及轴负半轴 （2） ∴ （第三象限） （第一象限） ∴ 终边在一、三象限 （3） ??∴ 终边在第四象限 （4） ∴ 终边在一、二、四象限 [例6] 两角之和1弧度，两角之差1°，求这两个角。 解：∴ [例7] 在半径为的圆中，一扇形的弧对的圆心角，求扇形周长、面积。 解： 周长 [例8]（1）终边重合，则的关系为 （2）终边在同一条直线上，则的关系为 （3）终边关于轴对称，则的关系为 （4）终边关于y轴对称，则的关系为 解：（1） ∴ （2）重合， 互为反向延长线， ∴ （3） （4） [例9] 扇形周长为，求扇形面积的最大值。 解：设扇形半径为 ∴ 弧长为 ∴ 时， [例10] 扇形面积为S，求扇形周长最小值。 解：设扇形半径为，周长为 ∴ 弧长为 ∴ 时， 【模拟试题】（答题时间：20分钟） 一. 选择： 1. 终边在y轴非正半轴上的角的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 在到范围内，与终边相同的角共有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若是第四象限，则是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知集合，， ，那么（ ） A. B. C. D. 5. 若角与的终边垂直，则与的关系（ ） A. B. C. （） D. 6. 角的终边在直线上，则（ ） A. ? B. C. D. 试题答案 一. 1. B 2. B 3. C 4. A 5. D 6. D 用心 爱心 专心