高一数学教案：逻辑联结词.docVIP

课 题：1.6 逻辑联结词 教学目的：知识目标：（1）了解“或”“且”“非”的复合命题的构成； （2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。 （3）判断复合命题的真假。 能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力 的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立 思考，学会分析问题和创造地解决问题； （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概 括能力和逻辑思维能力； 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情 操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学 习态度和勇于创新的精神。 教学重点：判断复合命题的真假。 教学难点：对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习提问： 1．命题：可以判断真假的语句叫命题。 2．真命题，假命题 3．例如：判断下列语句是否是命题，如果是，是真命题还是假命题？ ①125 ②3是12 的约数 ③0.5是整数 ④3是12 的约数吗？ ⑤x5 二、新课引入： 看下面的例子： ⑥10可以被2或5整除； ⑦菱形的对角线互相垂直且平分； ⑧0.5是非整数 这里的“或”“且”“非”叫做什么呢？ 三、讲授新课： (一) 逻辑联结词 1．逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词。 2．简单命题：不含逻辑联结词的命题。如①②③ 3．复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。如⑥⑦⑧ 常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题 故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p 4．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合的“交”“并”“补”的关系： 例如：指出下列命题是简单命题还是复合命题？若是复合命题， 指出它的形式及构成它的简单命题。 ①24既是8的倍数，也是6的倍数； ②李强是篮球运动员或跳高运动员； ③平行线不平行。 练习：教材P261，2 （二）判断复合命题的真假 1．“非p”形式的复合命题真假： 显然，当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真。 例：如果p表示“2是10的约数”， 则表示“2不是10的约数”为假 “非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： p 非p 真 假 假 真 2．“p且q”形式的复合命题真假： 例：如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”， r表示“5是8的约数”，那么， p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）； p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假） 所以得：当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。 “p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示： p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 3．“p或q”形式的复合命题真假： 例：如果p表示“5是12的约数” q表示“5是15的约数” r表示“5是8的约数”，那么， p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（q为真）； p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假） 所以得：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真； 当p、q都为假时，p或q为假。 “p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示： p q P或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表； 2°由真值表得： “非p”形式复合命题的真假与p的真假相反； “p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真； 3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的 复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表 示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是直角三角形”， 尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判 断其命题p或q 的真假。 4°由教材P28介绍“或门电路”“与门电路”。说明数学在实际 生活中的应用。计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础 设计的。 例：1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的 复合命题的真假： （1）p：2+2=5； q：32 （2）p：9是质数； q：8是12的约数； （3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2} （4）p：{0}