高一数学对数函数的图像和性质课件北师大版.pptVIP

* * x y o x y o 一.复习对数函数的概念 定义： 函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 ) 叫做对数函数.,其中 x是自变量, 函数定义域是（ 0 , +∞）。 注意:同底的对数函数和指数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称。 二.对数函数的图像: 1.描点画图. 的变量x,y的对应值对调即可得到 y=logax(0a且a≠1)的变量对应值表. 注意只要把指数函数y=ax (0a且a≠1) x Y=log2x … … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 y o 2 -2 x 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 -1 -3 Y=log2x x Y=lgx … … … … 0.1 0.32 1 1.78 5.62 10 -1 -1/2 0 1/4 1/2 1 -1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y Y=lgx -1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y x Y=log1/2x … … … … -3 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 -2 -1 0 1 2 3 x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 -1 -2 -3 Y=log1/2x 因为指数函数y=ax (0a≠1)与对数函数 2.利用对称性画图. y=logax(0a≠1) 的图像关于直线y=x 对称. X Y O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 Y=log2x Y=X Y=2x -1 -1 -2 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 -1 -2 -3 Y=log2x Y=lgx Y=log1/2x 三.对数函数的性质: 观察图像,总结性质. a1 0a1 图像 性质 定义域：x0；值域：R 过点（1，0），即x=1时,y=0 x1时,y0 0x1时,y0 0x1时,y0 x1时,y0 在(0,+??上是增函数 在(0,+??上是减函数 x 1 Y O Y=logax x Y O 1 Y=logax 其它性质： （1）随着底数a的增大，图像在同一象限内的位置按顺时针转。 （2）y=logax与y=log1/ax的图像关于x轴对称。 （3）对数函数是非奇非偶函数。 例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x) 解: (1)因为x20,所以x≠?,即函数y=logax2的定义域为 ?-???? ? (0,+?? (2)因为 4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为 (-??4) (3) y=log(x-1)(3-x) (3) 因为 3-x0 x-10 x-1≠? 所以 1x3,x≠2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为 (1,2)?????? 例2:比较下列各组中两个值的大小: (1) log23 , log23.5 (2) log0.71.6 , logo.71.8 解: (1)考察对数函数y=log2x,因为 21, 33.5所以 log23log23.5 (2)考察对数函数y=log0.7x,因为 0.71 , 1.61.8所以 log0.71.6 log0.71.8