高一数学对数函数人教版知识精讲.docVIP

高一数学对数函数人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 对数函数 二. 本周重点、难点： 1. 重点：对数函数的概念，图象和性质。 2. 难点：对数函数与指数函数的关系，对数函数值域的理解。 【典型例题】 [例1] 求下列函数的定义域： （1） （2） （3） 解： （1） ∴ （2） ∴ （3） ∴ [例2] 求下列函数的值域。 （1） （2） 解： （1）设即是增函数 ∴ ∴ ∴原函数值域： （2）设，即是增函数 ∴ 又∵ ∴ ∴原函数值域： [例3] （1）若函数的定义域为R，求a的取值范围。（2）若函数的值域为R，求a的取值范围。 解： （1）由已知的定义域为R ∴无论x取任何实数都有成立 ∴ ∴ （2）由已知的值域为R，设 ∴t应取遍全体正实数，y才能取遍全体实数 ∴时，t的值域 ∴或 [例4] 比较大小 （1）与 （2）与 （3）与 （4）与 解： （1）设为减函数 ∵ ∴＞ （2）法一：∵ ∴＜ 法二： ∵ ∴即 （3）∵ ∴＞ （4）∵， ∴＞ [例5] 求函数的定义域，值域，单调区间。 解： （1） ∴定义域 （2）设，则是增函数 ∴ ∴ ∴值域 （3） ① 在上y是增函数 ∵t是增函数 是增函数 ∴在上是增函数 ② 在上y是减函数 ∵t是减函数 是增函数 ∴在上是减函数 [例6] 定义在R上的奇函数，要使，求x的取值范围。 解： ∵是定义在R上的奇函数 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ [例7] 设 （1）判断函数单调性并证明。 （2）若的反函数为，证明：有唯一解。 （3）解关于x的不等式 解： （1）由得 ∴的定义域为 任取 则 ∵ ∴ 又 且 ∴ ∴ ∴ ∴在上是减函数 （2）∵ ∴即有一个根 假设还有一个根，则矛盾 ∴是的唯一解 （3）∵ ∴ 又∵在上单调递减 ∴ ∴或 【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一. 选择题： 1. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 以上都不对 2. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在内是减函数，则a满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 二. 填空题： 1. 的定义域是 。 2. 函数的单调递增区间是 。 3. 若，则中x的取值范围是 。 4. （1） （2） 三. 解答题： 1. 求函数的单调区间和值域。 2. 已知函数，（1）若定义域为R，求a的范围；（2）若值域为R，求a的范围。 3. 已知x满足，，求函数的最大值和最小值，并指出取得最值时x的值。 试题答案 一. 1. D 2. A 3. D 4. C 二. 1. （0，1） 2. 3. （0，1） 4. （1）＞ （2）＜ 三. 1. 解：∵ ∴原函数的定义域为 令，则 设 则 从而即 ∴在上单调递减 同理可得，函数在（1，3）上单调递增 由 ∴ ∴函数的值域是 2. 解： （1）若的定义域为R，则的解集为R 即 ∴ （2）若的值域为R，则能取一切正数 ∴或 ∴ 3. 解： 设 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 即 当时，即时， 当时，即时， 用心 爱心 专心