高一数学分数指数幂、分数指数人教版知识精讲.docVIP

高一数学分数指数幂、分数指数人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 指数 二. 本周重、难点： 1. 重点： 分数指数幂的概念和分数指数的运算性质。 2. 难点： 根式的概念和分数指数幂的概念。 【典型例题】 [例1] 求值： （1） （2） 解： （1） （2）原式 [例2] 化简： （1） （2） （3） 解： （1）原式 （2）原式 （3）原式 [例3]（1）已知，求的值。 （2）若，求的值。 解： （1）原式 ∵ 得 ∴ 原式 （2）由 即 得 ? ∴ 原式 [例4]（1）已知：，求，，。 （2）已知：，求。 解： （1）由 得 ∴ ??∵ 又 ∴ 由 ∴ 或 （2） [例5] 已知：，化简。 解： ∵ ∴ ∴ ∴ ， ∴ 原式 [例6] 设、为不等于1的正数，且实数、、满足。 求证：（1）若，则 （2）若，则 证： （1）由于结论中指数只与、有关，同时从条件和、、均为非零实数，且两两不相等，解关于的方程得 ∵ ∴ ∴ ∴ 两边同乘以，得 （2）由，得，再由，得或 ∴ 即 ∴ 两边同乘得 [例7] 已知且，求证： 证： 设 则，， ∴ 又 ∴ ∴ 【模拟试题】（答题时间：50分钟） 一. 选择题： 1. 的化简结果是（ ） A. B. C. D. 2. 已知且则的值为（ ） A. 2或 B. C. D. 2 3. 若，则等于（ ） A. B. C. 3 D. 4. 若，那么等式成立的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，0 二. 填空题： 1. 若，，则 。 2. ，当时，值为 。 3. ，，那么 。 4. 已知，且，，则等于 。 三. 解答题： 1. 化简： （1） （2） 2. 已知，求下列各式的值。 （1） （2） （3） 3. 求证：，这里，、、。 试题答案 一. 1. C 2. D 3. C 4. C 二. 1. 2. 3. 4. 三. 1. （1）原式 （2）原式 2. 解： （1） （2） （3） 3. 证： 左边 右边 ∵ 左边=右边 ∴ 结论成立 用心 爱心 专心