高一数学人教a版必修1函数的单调性课件.pptVIP

函数的单调性 2008.9.19 小结: 理解函数单调性定义 熟练掌握函数单调性的证明步骤 对于一次函数,二次函数,反比例函数等基本初等函数的单调性要熟记于心 * * 生活情境: 为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况,数学小组研究了2002年到2007年每年这一天的天气情况,如图是北京市2007年8月8日一天24小时内气温随时间的变化曲线图:从该图中你能得到一些什么信息? 如: 1.当天的最高(最低)气温出现的时刻 2.在某时刻的温度 3.什么时段温度持续升高(降低) t T 0C 0 4 4 15 24 29 32 探究: 下面是我们熟悉的函数的图象,观察图象, 是否有什么变化规律? (函数值y随自变量x的变化) 新课学习: 增函数定义: 设函数 的定义域为 ,D是定义域 内的某个区间: 如果区间D上的任意两个自变量 , ,当 时,都有 ,就说函数 在区间D上是增函数. 减 此时我们就称函数 在这区间D上具有严格的单调性,区间D叫做该函数的单调区间. 方向一致递增,方向相反递减 减函数怎么定义呢？ ．．．．． ．．．．．．．．．．．． ．．．． ．．．．．．．． 懂了吗? 试试看吧! 1.已知函数 ,因为 ,所以该函数是增函数? 2.函数 满足 ,所以该函数是增函数? 3.函数 在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数,则该函数在区间(1,3)上是增函数? 4.因为函数 在区间 和 上都是减函数,所以函数在 上是减函数? 注意: 1.单调性是对定义域内的某个区间而言,在某个点不具有单调性,离开了定义域和相应区间更谈不上单调性了. 2.有的函数在整个定义区间上都具有单调性(如一次函数),有的函数只在定义域内的部分区间上才有单调性(如二次函数),有的函数根本没有单调性(如常数函数). 3. , 的取值是任意的,不能是特殊的取值. 4.若函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(减)函数,但一般不认为在区间 上是增(减)函数,(如 ),要分开表达 例 题 讲 解 例一 如图,你能根据函数图象说出该函数的单调区间吗? -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 -1 1 2 3 ………. …………….… …………… ……… ………..…… 单调区间的端点一般没有硬性规定 单调减区间有（－５，－２），（１，３） 单调增区间有（－２，１），（３，５） 例二 证明函数 在区间 上是增函数 证明函数 在区间D上的单调性是有步骤的哦! 1.任取 ,且 2.作差 3.变形 到能够判断符号为止， （通分，因式分解，合并同类项等是常用方法） 4.下结论 例三 已知函数　　　　在Ｒ上是增函数，求实数　的取值范围. 例四 二次函数 在 上是减函数,在 上是增函数,求实数 的值. * *