辽宁省沈阳二中高三数学函数全章课件：11、指数与指数函数.pptVIP

 3.求下列函数的定义域,值域： （1） （2）  5.(1)2.53,2.53.2,33.2的大小关系是( ) (A) 2.532.53.233.2 (B) 2.532.53.233.2 (C) 2.5333.2 2.53.2 (D) 2.53 33.2 2.53.2 * * 一、整数指数幂的运算性质 二、根式的概念 如果一个数的 n 次方等于 a(n1 且 n∈N*), 那么这个数叫 做 a 的 n 次方根. 即: 若 xn=a, 则 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 n1 且 n∈N*. 式子 a 叫做根式, 这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数. n (1)am·an=am+n (m, n∈Z); (2)am÷an=am-n (a?0, m, n∈Z); (3)(am)n=amn (m, n∈Z); (4)(ab)n=anbn (n∈Z). 三、根式的性质 5.负数没有偶次方根. 6.零的任何次方根都是零. 1.当 n 为奇数时, 正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n 次方根是一个负数, a 的 n 次方根用符号 a 表示. n 2.当 n 为偶数时, 正数的 n 次方根有两个, 它们互为相反数, 这时, 正数的正的 n 次方根用符号 a 表示, 负的 n 次方根用符号 - a 表示. 正负两个 n 次方根可以合写为 ? a (a0). n n n 3.( a )n=a. n 4.当 n 为奇数时, an =a; n 当 n 为偶数时, an =|a|= n a (a≥0), -a (a0). 五、有理数指数幂的运算性质 四、分数指数幂的意义 注: 0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义. 函数 y=ax(a0, 且a?1)叫做指数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R. 六、指数函数 a = am , a- = (a0, m, n∈N*, 且 n1). n m n n m n m a 1 (1)ar·as=ar+s (a0, r, s∈Q); (2)ar÷as=ar-s (a0, r, s∈Q); (3)(ar)s=ars (a0, r, s∈Q); (4)(ab)r=arbr (a0, b0, r∈Q). 性 质 图 象 y o x (0, 1) y=1 y=ax (a1) a1 y o x (0, 1) y=1 y=ax (0a1) 0a1 (1) 定义域: R (2) 值 域: (0, +∞) (3) 过点(0, 1), 即 x=0 时, y=1. (4) 在 R 上是增函数. (4) 在 R 上是减函数. 七、指数函数的图象和性质 典型例题 1.化简下列各式:　 (1) (1-a) ; (a-1)3 1 4 (2) xy2· xy-1 · xy ; 3 4 =- a-1 . =xy. 解: (1)原式=(1-a)(a-1)- 4 3 =-(a-1)(a-1)- 4 3 =-(a-1) 4 1 (2)原式=[xy2(xy-1) ] (xy) 2 1 3 1 2 1 =(xy2x y- ) x y 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 =(x y ) x y 2 3 2 3 3 1 2 1 2 1 =x y x y 2 1 2 1 2 1 2 1 2.已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值: (1) 4x+4-x; (2) 8x+8-x. 解: (1) 4x+4-x=(2x+2-x)2-2?2x · 2-x (2) 8x+8-x=(2x+2-x)3-3?2x · 2-x(2x+2-x) =25-2=23; =125-15=110. 4.设 a0, f(x)= - 是 R 上的奇函数. (1)求 a 的值; (2)试判断 f(x) 的反函数 f-1(x) 的奇偶性与单调性. a ex a ex 解: (1)∵ f(x) 是 R 上的奇函数, ∴f(0)=0, 即　-a=0. 1