2011GCT导微积分.pptVIP

测试重点 数学方面的基础知识、基本思想方法 逻辑思维能力 数学运算能力 空间想象能力 分析问题、解决问题的综合能力 测试内容 算术（小学） 初等代数（中学） 几何与三角（中学） 一元微积分（大学） 线性代数（大学） 概率论中古典概率的计算 题型及题目分布 共25道单项选择题，每题4分，其中 算术：4 （16分） 初等代数：5 （20分） 概率：1 （4分） 几何与三角：5 （20分） 一元微积分：6 （24分） 线性代数：4 （16分） 一元微积分部分 极限与连续 第二步：按类型求极限（分类） 洛比达法则 一元微分学部分 二、导数计算1、何时用左右导数（导数定义）求导数？ 分段点的导数用左右导数求； 绝对值为零的点的导数用左右导数求； 抽象函数的导数用导数用导数定义求。 2、导函数求法:导数是微分的比值！ 导数应用 一元积分部分 定积分的计算方法 * F：基础知识 * 如何利用等价无穷小求极限？熟记：时， , 定理：，则 ：看每项极限；导数定义；洛比达法则。 例：求极限 解：原式 因为，所以 原式 一、导数概念 1.导数定义: 2.存在 3.的几何意义:为曲线在点的切线斜率,且此点的 切线方程为 法线方程为 () 4.物理意义:是函数在点处的变化率.设为物体作直线运动的路程函数,则速度,加速度. 5.如果函数点可导,则点连续,反之不成立. 6.在点微分：切线增量。 复合函数求导： 幂指函数求导 ,则 隐函数求导 方程确定了可导函数，求， 1.若在区间上(等号仅在有限个点上成立),则在区间上单调增加(单调减少). 2.若在区间上连续,在内可导且,,则在内. 3.设在点连续，且或不存在,如果在点左右为正负(负正),则为极大值(极小值); 如果在点左右不变号,则不是极值. 4.设且存在,如果,则为极大值(极小值). 5.闭区间连续函数的最大值、在上连续,为的驻点或不可导点,则 最大值 最小值 6.设在区间上连续,且仅有一个极值,如果是极大(小)值,则就是最大(小)值. 7.若在区间上,则在区间上上凹(下凹). 8.设在点及附近有定义,若或不存在,且在点左右变号,则是拐点. 9.如果,则为垂直渐近线. 如果,则为斜(水平)渐近线. 拉格朗日〔Lagrange，Joseph Louis，1736－1813〕 2.拉格朗日中值定理: 若在上连续,在内可导,则至少存在一点,使得 洛比达法则:设, 且存在(或为),则 =. 原函数概念 若，则称是的原函数。的任意两个原函数相差一个常数，从而为的全体原函数，记。 不定积分第一换元法：中的是微分 第二换元法: 分部积分公式： 背积分表 核心定理：牛顿莱布尼茨公式 若连续，为的原函数，则 ，即。 换元法：设在上连续,单调、有连续的导数,且,则 1.如果为上连续的奇函数,则;如果为上连续的偶函数,则 2.设在数轴上是周期为的连续的周期函数,则: ; . 变限函数、含参积分 设连续,,则。 一般地,设则 . . 2. 含参积分的导数求法: （1）若参变量能提出，则将参变量提出来； （2）若参变量不能提出，则作变换将参变量变换到积分限上,然后求导；