九年级数学一元二次方程_根与系数的关系课件.pptVIP

X1+X2=? x1·X2=? * 数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智能；她给我们的内心思想添辉，她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。 谨以此语献给广大的数学爱好者！ （1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程） .在使用根与系数的关系时应注意： ⑴、不是一般式的要先化成一般式； ⑵、在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 一元二次方程的根与系数的关系 6x2+7 x-3=0 5x2-23x+12=0 2x2 +7x-4=0 3x2 - 4x-4=0 x1.x2 x1+x2 x2 x1 两根的积 两根的和 两个根x1，x2的值 方程 -2 -2/3 4/3 -4/3 1/2 -4 -7/2 -2 -3/2 1/3 -7/6 -1/2 请同学们观察下表 4 3/5 23/5 12/5 请同学们猜想： 任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系。 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2 那么x1+x2=-— x1.x2= — a b a c 如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么 x1+x2=-p x1.x2= q （1）x2-6x-7=0（-1，7） （2）3x2+5x-2=0（5/3，-2/3） （3）2x2-3x+1=0（3，1） （4）x2-4x+1=0（-2+ 3，-2- 3 ） 2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。（口答） 例1 已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。 解：设方程的另一个根是x1那么 2x1=-— ∴x1=-—. 6 5 5 3 又（-—）+2=-— 5 3 5 k 答：方程的另一个根是-—，k的 值是-7。 5 3 ∴ k=-5 （-—）+2 =-7 5 3 解：设方程的两个根是x1 x2那么 x1+x2 =-— x1.x2 =-—. 3 2 2 1 例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和 （1）∵（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22 ∴ x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 =（-—）2-2（-—）=— 3 2 2 1 13 4 1 （2）—+— = ———— = ——— =3 x1 1 x1.x2 x1+x2 x2 1 2 2 3 例3、已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2， 且X12+X22 = 4，求k的值。 解：由根与系数的关系得： X1+X2=-k， X1?X2=k+2 又X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4 ∴K2- 2（k+2）=4 ∴K2-2k-8=0 解得：k=4 或k=-2 ∵ △= K2-4（k+2） 当k=4时， △＜0 当k=-2时，△＞0 ∴ k=-2 韦达定理的应用非常广泛，解题过程应牢记 (1)其适用的条件即应满足Δ≥0，否则在求字母的 取值范围时会出错； (2)要熟悉有关式子的恒等变形问题，皆转化成以 两根之和与两根之积为整体的形式再代入求值. 1、以方程X2+3X+2=0的两个根的相反数为根的方 程是（ ） A、y2+3y-2=0 B、 y2－3y+2=0 C、y2+3y+2=0 D、 y2－3y-2=0 此题还有其他解法吗？ B 换元法： 提高练习 设y=-x，则x=-y，将其代入X2+3X+2=0， 得y2－3y+2=0 ，即为所求方程。 课时训练 2.已知：x1、x2是方程x2-x+a=0的两个实数根，且 ，求a的值. 解：据题意得x1+x2=1；x1·x2=a ∵ ∴3a2+2a-1=0，即 又∵Δ=1-4a≥0， ∴a≤ ∴a=1/3舍去， ∴a只能取-1. 3、方程2X2-mX+m-1=0有一个正根，一个负根， 求m的取值范围。 一正根，一负根 △＞0 X1X2＜0 两个正根 △≥0