2009届高三数学各地模拟考试专题精选：圆锥曲线.docVIP

圆锥曲线 1、（2009江西八校4月联考）F1、F2是左、右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A、B，且，，则椭圆离心率为（ ） A． B． C． D． C 2、（2009吉安市一模）若方程表示双曲线，则它的焦点坐标为 A． B． C． D．由决定 D 3、（2009九江市二模）椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，为左准线，，垂足为，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A．) B．) C． D． C 4、（2009上高二中第十次月考）抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则此双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． B 5、（2009江西师大附中MN与双曲线的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，又，则实数λ的取值为（　　） A． B．1 C．2 D． A 二、解答题 1、（2009吉安市一模）已知椭圆与抛物线 的交点分别为，如图所示， (1)若的焦点恰好是的上焦点，且；过点 ，求的离心率； (2)设且抛物线在点处的切线与轴的交点为，求的最小值和此时椭圆的方程。 解：(1)如图，设为椭圆的下焦点，连结 ∴ ∵∴…3分 ∵ ∴ ………4分 ∴的离心率为 …………………………………………………………6分 (2)∵，∴抛物线方程为：设点则 ∵ ∴点处抛物线的切线斜率 ……………………………………………………8分 则切线方程为：……………………………………………………9分 又∵过点 ∴ ∴ ∴ 代入椭圆方程得： ……………………………………………………11分 ∴≥ ………………13分 当且仅当 即 上式取等号 ∴此时椭圆的方程为： ………………………………………………14分 2、（2009南昌市一模）设双曲线的左、右顶点分别为，垂直于轴的直线与双曲线 交于不同的两点P、Q。 (1)若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标； (2)求直线与的交点M的轨迹E的方程； (3)过点作直线与(2)中的轨迹E交于不同的两点A、B，设 若，求 (T为(1)中的点)的取值范围． 解：（1）由题意得设 则 由即① …………………………………2分 又在双曲线上，则 ② 联立①、②，解得： 由题意， ∴∴点T的坐标为（2，0）. ………………………………4分 （2）设直线与的交点M的坐标为 由、P、M三点共线，得： ① 由、、三点共线，得： ② 联①、②立，解得： ……………………………………………6分 ∵在双曲线上，∴ ∴轨迹E的方程为 ………………………………………8分 高三数学（理科）（模拟一）答案第4页 （3）容易验证直线的斜率不为0. 故要设直线的方程为代入中得： 设且,则由根与系数的关系， 得：，① ② ………………………………10分 ∵，∴有且。将①式平方除以②式，得： 由 ……………………………………………………………12分 ∵ ∴ 又 ∴ 故 令 ∵ ∴ 即 ∴ 而 ∴ ∴ …………………14分 3、（2009上高二中第十次月考）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原 点，且，求△的面积的取值范围. 解：（I），所以为线段的垂直平分线， ，所以动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且长轴长为，焦距，所以，， 曲线E的方程为. 4分 （II）（2）设Ｆ（x1，y1）H（x2，y2），则由， 消去y得 8分 又点到直线的距离， 12分 4、（2009上饶市一模）标准椭圆的两焦点为，在椭圆上，且. （1）（2）的方向向量为，若交椭圆于A、B两点，且NA、NB与轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点. 解：(1)在中，知 则 解得椭圆方程为 -------4分 (2)设（m≠0），为， 由与得 -----6分 由点在椭圆上知，代入得 ∴ ，① -------8分 ∴