2009届高三数学各地模拟考试专题精选：数列.docVIP

数列 一、选择题 1、（2009吉安市一模）已知数列为等差数列，且，则 A． B． C． D． B 2、（2009九江市二模）已知函数，等比数列的首项，公比，若，，则（ ） A． B． C． D． B 3、（2009南昌市一模）在数列中，，，则的值为 ( ) A．2 B．-2 C．2i D．1024i A 4、（2009上高二中第十次月考）在等比数列的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．9 C 5、（2009上饶市一模）已知{}是等差数列,,, 则过点，的直线的斜率为A．4 B． C． D． C 5、（2009重点中学联考盟校一模）数列满足，且对任意的都有：，则= A B C D D 二、解答题 1、（2009江西八校4月联考）数列，满足，，. (1)求； (2)设，求证：. （1） 时， 时， …… …… ∴ ∴ ∴ ∴ （3分） ∴ （3分） （2） 又∵，∴ ∴（6分） 2、（2009吉安市一模）等差数列的公差不为零，成等比数列，数列满足： ※ 求数列、的通项公式； 求数列的前项和。 解：(1)设公差由成等比数列得 …………………1分 ∴即 ∴舍去或 …………………………3分 ∴ ………………………………………………4分 ∴ ………………………………………………6分 (2) ∵ ………………………………………………7分 ∴…① …………8分 …………② …………9分 ①-②得： ∴ ………………………………………………12分 3、（2009南昌市一模）已知数列，其前n项和满足 (是大于0的常数)，且， (I) 求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式； (Ⅲ)设数列的前n项和为，试比较与的大小． 解：（Ⅰ）由得 …………………2分 ∴ ……………………………………4分 （Ⅱ）由整理得 ∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列， …………………6分 ∴ ∴ ∵当时满足 ………………………………………8分 （Ⅲ） 则 ………………………………………………………………10分 ∴ ∴当时，，当时， 高三数学（理科）（模拟一）答案第1页 即当或2时，。当时，……2分 4、（2009上高二中第十次月考）已知数列的首项 （Ⅰ）求数列的通项公式 （Ⅱ）求数列的前n 项和Tn 5、（2009上饶市一模）已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项（1）分别求数列，的通项公式，（2）设若恒成立，求c的最小值解：（1）设d、q分别为数列、数列的公差与公比. 由题，等比数列的前三项是2，2+d,4+2d， ------2分 ------4分 由此可得 （2）① 当，当，② ①②，得 ------9分 ------10分 ∴满足条件恒成立的最小整数值为江西师大附中和满足且数列 是等差数列，数列是等比数列. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）是否存在，使？若存在，求出；若不存在，说明理由. （I）由已知a2－a１=2, a3－a2=－1, －1－（2）=1 an+1－an=（a2a1）+（n1）1=n－3 n≥2时，an=（ anan－1）+（ an1－an－2）（ a3a2）（ a2a1） a1 =（n4）+（n5） ++（1）+（2）+6 = n=1. ∴an= （nN*） ……………………3分 又b1－2=4、b2－2=2 .而 ∴bn－2=（b1－2）·（）n1即bn=2+8·（）nan}、{bn}an= ，bn=2+（）n3…………… 6分 （II）设 当k≥4时为k的增函数，－8·（）kk的增函数，…………… 8分 而f（4） ∴当k≥4时ak－bk≥………………10分 又f（1）=f（2）=f（3）=0 k， 使f（k）0，）…………12分 7、（2009重点中学联考盟校一模）已知二函数（