数学建模答案4【参考】.docVIP

一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分) 1.模型 模型指为了某种特定目的将原型的某一部分信息简化、压缩、提炼而构造成的原型替代物。如地图、苯分子图。 2．数学模型 由数字、字母、或其他数学符号组成的，描述现实对象（原型）数量规律的数学结构。具体地说，数学模型也可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构称之为数学模型。如概率的功利化定义。 3．抽象模型 抽象模型是为了便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体．实际的物体都是具有多种属性的，例如固体具有一定的形状、体积和内部结构，具有一定的质量等．但是，当我们针对某种目的，从某种角度对某一物体进行研究时，有许多对研究问题没有直接关系的属性和作用却可以忽略. 二、简答题（每小题满分8分，共24分） 1．模型的分类 按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类。形象模型：直观模型，物理模型，分子结构模型等；抽象模型：思维模型，符号模型，数学模型等。 2．数学建模的基本步骤 1.建模准备：确立建模课题的过程． ２．建模假设： 根据建模的目的对原型进行抽象、简化．有目的性原则、简明性原则、真实性原则和全面性原则． ３．构造模型：在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条款，选择适当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型的数学刻化实际问题的数学模型． ４．模型求解：构造数学模型之后，方法和算法，并借助计算机完成对模型的求解． ５．模型分析：根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等． ６．模型检验：模型分析符合要求之后，还必须回到客观实际中去对模型进行检验，看它是否符合客观实际． ７．模型应用：模型应用是数学建模的宗旨，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作用． 3．数学模型的作用 数学模型的根本作用在于他将客观原型化繁为简、化难 为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题。正因为如此，数学 模型在科学发展、科学预见、科学预测、科学管理、科学决策、驾控市场经 济乃至个人高效工作和生活等众多方面发挥着特殊的重要作用，数学不仅是 人们认识世界的有力工具，而且对于人的素质培养，无论是在自然科学，还 是社会科学中都随时发生着作用，使其终生受益。特别是，当代计算机科学 的发展和广泛应用，使得数学模型的方法如虎添翼，加速了数学向各个学科 的渗透，产生了众多的边缘学科。数学建模还物化于各中高新科技之中，从 家用电器到天气预报，从通信到广播电视，从核电站到卫星，从新材料到生 物工程，高科技的高精度、高速度、高安全、高质量、高效率等特点无一不 是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算控制来实现的。 三、解答题（满分20分） A 题 (9n, 9n+8) 小童父亲要到美国访问，授人之托希望多带点东西。中国民航的《国际旅游须知》中有关“计件免费行李额”中规定“适应于中美、中加国际航线上的行李运输……。经济和旅游折扣票价，免费交运的行李件数为两件，每件箱体三边之和不得超过62英寸，但两件之和不得超过107英寸，每件的最大重量不得超过32公斤。”试问这两件箱子的长、宽、高各为多少可达最大体积？请你到市场上看一看，商店出售的行李箱的尺寸与你的计算结果是否接近？为什么？ 设x1,y1,z1分别表示第一个箱子的长、宽、高，x2,y2,z2分别表示表示另一个箱子的长、宽、高. 于是建立数学模型为 MaxV=x1y1z1+x2y2z2 ?x +y +z ≤62, ? 1 1 1 ?x +y +z ≤62, S.T. 2 2 2 ?max{x,y,z}+max{x,y,z}≤107, ? 1 1 1 2 2 2 ?x ≥0,y ≥0,z ≥0,x ≥0,y ≥0,z ≥0. ? 1 1 1 2 2 2 当x =y =z=x =y =z =64时，体积最大. 1 1 2 2 2 3 四、综合题（21分） L. 跑步中的数学问题(7n+2, 7n+6, 7n+4) O 验血分组问题(7n+5, 7n+4, 7n+1) 在一个人数很多的团体中普查某种疾病，为此需要对团体中团体成员逐个验血，一般来说，若血样呈阳性，则有此种疾病；呈阴性则无此种疾病. 逐个验血工作量也很大. 为了减少验血的工作量，有位统计学家提出一种方案：把团体中的成员进行分组，再把组内所有人员的血样混合后再检验，若呈阴性，则该组