2.3.4平面向量共线的坐标表示 12.pptVIP

2.3　平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4平面向量共线的坐标表示1．理解向量共线定理．2．掌握两个向量平行(共线)的坐标表示和会应用其求解有关两向量共线问题．基础梳理一、向量共线定理向量a与非零向量b共线的条件是________．练习1：已知a＝(4,2)，b＝(6，y)，且a∥b，则y＝________.一、当且仅当存在实数λ，使a＝λb练习1：3思考应用1．为什么要规定b为非零向量？解析：若向量b＝0，则由向量a，b共线得a＝λb＝0，但向量a不一定为零向量．二、两个向量平行(共线)的坐标表示设非零a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b等价于________．练习2：向量a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线且方向相同，则x＝________.思考应用自测自评1．(2011年广东卷)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)。若λ为实数，((a＋λb)∥c)，则λ＝(　　)2．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝(　　)BA3．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为(　　)A.－3B．－1C．1D．3B若向量a＝(2,-1)，b＝(x,2)c＝(-3,y)，且a∥b∥c，求x，y的值．平面向量共线的坐标运算跟踪训练1．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，当实数k为何值时，向量ka－b与a＋3b平行？并确定此时它们是同向还是反向．分析：先求出向量ka－b与a＋3b的坐标，然后根据向量共线条件可求解．已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，求证A、B、C三点共线．点评：通过证有公共点的两向量共线，从而证得三点共线．平面向量共线的证明跟踪训练用共线向量的性质求坐标跟踪训练如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线．共线向量的综合应用点评：向量共线的几何表示与代数表示形式不同但实质一样，在解决问题时注意选择使用．跟踪训练1．若a＝(2,3)，b＝(4，－1＋y)，且a∥b，则y＝(　　)A．6　　B．5　　　C．7　　D．82．已知a＝(1,2)，b＝(x,1)，若a＋2b与2a－b平行，则x的值为________．C1．要证A、B、C三点共线，只需证＝λ即可．2．两向量共线有两种形式，在解题时要根据情况适当选用．