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* 内容回顾 平衡态——系统与外界不通过做功或者热传递方式交换能量是判断的依据。 平衡态下的理想气体模型—— 理想气体分子好像是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。 压强p与宏观状态量T、V的关系满足克拉伯龙方程。 接下来我们寻找压强p与微观物理量满足的关系…..问题是 每个分子的运动速度各不相同怎么办？——统计方法 ΔNi/N ΔNi vi ～ vi +Δv … … … … … … ΔN2/N ΔN1/N 分子数比率按速率的分布 ΔN2 ΔN1 分子数按速率 的分布 v2 ～ v3 v1 ～ v2 速率 气体分子速度大小（速率）的分布 ｛ ΔNi ｝就是分子数按速率的分布 由于碰撞, 分子向各个方向运动的概率相同，所以 分布的概念 压强公式的推导 设体积为V 的容器, 内贮分子总数为 N， 分子质量 为μ，分子 数密度 n 的平衡态理想气体 速度为 的分子 数为 , 分子数密 度为 在dt 时间内，速度为 vi 的分子与 面元dA 碰撞的分子数为 z y · · y z x O 在dt 时间内，与面元dA 碰撞的所有分子所受的冲量dI 为 由压强定义得 · · 压强 p 是一个统计平均量。它反映的是宏观量 p 和微 观量 的关系。对大量分子，压强才有意义。 说明 一容积为 V=1.0m3 的容器内装有 N1=1.0×1024 个 氧分子N2=3.0×1024 个氮分子的混合气体， 混合气体的压强 p =2.58×104 Pa 。 (1) 由压强公式 , 有 例 求 (1) 分子的平均平动动能； (2) 混合气体的温度 解 (2) 由理想气体的状态方程得 9.5.2. 气体速率分布的实验测定 1. 实验装置 2. 测量原理 (1) 能通过细槽到达检测器 D 的分子所满足的条件 通过改变角速度ω的大小， 选择速率v §9.5 麦克斯韦速率分布定律 (3) 通过细槽的宽度，选择不同的速率区间 (4) 沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率 下的分子数 9.5.3. 麦克斯韦速率分布定律 理想气体在平衡态下分子的速率分布函数（分子数密度除以速率变化量） 式中μ为分子质量，T 为气体热力学温度， k 为玻耳兹曼常量 k = 1.38×10-23 J / K 1. 麦克斯韦速率分布定律 说明 (1) 曲线与横坐标之间的面积才是分子出现概率，而不是函数 值。非常重要！ (2) 麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的各 组成分分别适用。 (3) 在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率 分布能很好的符合。 理想气体在平衡态下，气体中分子速率在v～v+ dv 区间 内的分子数与总分子数的比率为 这一规律称为麦克斯韦速率分布定律 2. 麦克斯韦速率分布曲线 f(v) v O v ( 速率分布曲线 ) · 由图可见，气体中 速率很小、速率很 大的分子数都很少。 · 在dv 间隔内, 曲线下 的面积表示速率分布 在v～v+ dv 中的分子 数与总分子数的比率 v＋dv · · · 在v1~v2 区间内,曲线下的面积表示速率分布在v1~v2 之间 的分子数与总分子数的比率 v1 v2 T v O T ( 速率分布曲线 ) · 曲线下面的总面积， 等于分布在整个速 率范围内所有各个 速率间隔中的分子 数与总分子数的比 率的总和 最概然速率v p f(v) 出现极大值时, 所对应的速率称为最概然速率 · (归一化条件) f(v) 不同气体, 不同温度下的速率分布曲线的关系 · ① μ 一定,T 越大, 这时曲线向右移动 ② T 一定, μ 越大, 这时曲线向左移动 v p 越大, v p 越小, T1 f(v) v O T2( T1) μ1 f(v) v O μ2( μ1) 由于曲线下的面积不变,由此可见 9.5.4. 分子速率的三种统计平均值 1. 平均速率 式中M 为气体的摩尔质量，R 为摩尔气体常量 思考： 是否表示在v1 ~v2 区间内的平均速率 ？ 3. 最概然速率 2. 方均根速率 T (1) 一般三种速率用途各 不相同 讨论分子的碰撞次数用 说明 讨论分子的平均平动动 能用 讨论速率分布一般用 f(v) v O (2) 同一种气体分子的三种速率的大小关系: · · · 氦气的速率分