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Homework 1. A single-slit, illuminated by red light of 600nm wavelength, gives first-order Fraunhofer diffraction minima that subtend angles of 4o with the optic axis. How wide is the slit? P283 12 * 第二节 典型孔径的夫琅合费衍射 一、衍射系统与透镜作用 1、透镜的作用：无穷远处的衍射图样成象在焦平面上。 远场与透镜后焦面对应 P ( x,y ) ( x 1 ,y 1 ) θ S P f ( x,y ) ( x 1 ,y 1 ) L 2 L 1 S θ 2、夫琅合费衍射公式变化 其中 可以写成 加有透镜之后，衍射公式如何变化？ p x p z 1 f x q ( x, y ) ( x, y ) 在傍轴近似下，公式中 Z1 由 f 代替。计算公式变为： 在无透镜时，观察点为P’；有透镜时，在透镜焦平面上为P 加有透镜之后，有两个因子与透镜有关： （1）复数因子 其中 r CP = ? = ( ) y x f + + ￠ 2 2 2 f y x f ￠ + + ￠ 2 2 2 结论：若孔径很靠近透镜，r 是孔径原点O处发出的子波到P点的光程，而 kr 则是O点到P点的位相延迟。 二、夫琅合费衍射公式的意义 P ( x,y ) f O H P ( x 1 ,y 1 ) r q q D Q C y x 1 1 1 1 sin sin y f x f y x QP OP OH y x ￠ + ￠ = + = · = - D q q q OQ ＝ ＝ 而位相差 恰好是积分中的位相因子，它表示孔径上各点子波的位相差。 （2）位相因子 P0 P ( x,y ) f O H P ( x 1 ,y 1 ) r q q D Q C 孔径上其它点发出的光波与O 点的光程差： 夫琅合费衍射公式的意义（总结） O点到P点的位相延迟 孔径上其它点发出的光波与O 点的位相差。 积分式表示孔径上各点子波的相干叠加。叠加结果取决于各点发出的子波与中心点发出子波的位相差。 三、矩孔衍射 (Diffraction by a rectangular aperture) 1、强度分布计算 （Intensity distribution calculation） 设矩形孔的长和宽分别为 a 和 b，用单位平面波照射，即 在矩孔以内 在矩孔以外 b a x 1 y 1 a b 设 将矩孔的复振幅分布代入下式： 若令： 则 2、强度分布特点 先讨论沿y轴方向的分布。 在Y轴上， 当b =0时，I有主极大值 Imax＝I0， 故： ? ? 2? 2? -? I/I0 -2? （1）主极大值的位置： （2）极小值的位置： 当b=np, n=+1,+2,…时，即 I=0,有极小值。 ? ? 2? 2? -? I/I0 -2? 主极大值的宽度： b -p p -2p 2p Y=2e e e -1.43? -2.45? 2.45? 1.43? 对于其它的 极大值点，有 b可用作图求解。 （3）次极大值的位置： （4）暗条纹的间隔 注意：次极大值位置不在两暗纹的中间。 衍射在 X轴呈现与 Y 轴同样的分布。在空间的其它点上，由两者的乘积决定。 （5）沿X轴与 Y 轴有同样的分布： 四、单缝衍射 (Diffraction by a single slit) 已知矩孔衍射的强度分布： 其中 x1 y1 1. 光强分布计算 （Intensity distribution calculation） 当ba时，矩孔变为狭缝， 此时，入射光在Y方向上的衍射效应 可以忽略。 因此单缝衍射的分布为 因为q较小，sinq=x/f’=q, 中央极大条纹的角半径半宽度： 衍射条纹与中央条纹 e0 2. 光强分布特点 2e0 五、夫琅合费圆孔衍射 (Fraunhofer diffraction by a circular aperture) 1、光强分布： 设圆孔半径为a，则孔径函数变为 变为极坐标 直角坐标变极坐标： 直角坐标变极坐标： 代入夫琅合费衍射公式 设 得到： 得到极坐标夫琅合费衍射公式： 其中 是零阶贝赛尔函数 即有 其中应用了递推公式 最后得到 其中 是圆孔面积，设 f r = q ( ) 2 ) ( 2 1 0 ka ka J I I ? ? ? è ? = q q q 2.衍射图样 其中：z = kaq, 当z=0时， 在中心有极大强度点。 出现暗环位置。 出现次级极大的位置是 由二阶贝赛尔函数的零点决定。 其中中央亮斑