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目的分析 1.1 任务分析 设计中心频率为200Hz，带宽为150Hz的模拟带阻滤波器。 1.2 方案比较 模拟滤波器的理论和设计方法一发展得相当的成熟,且有若干典型的模拟低通滤波器设计供选择，如Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器、Elliptic滤波器、Beisai滤波器等。它们各有各自的特点下面将一一分析比较： 1.2.1 巴特沃斯滤波器 巴特沃斯滤波器模拟低通滤波器的平方幅频响应函数为： (1.1) 式中，为低通滤波器的截止频率，N为滤波器的阶数。 巴特沃斯滤波器的特点：通带内具有最大平坦的频率特性，且随着频率增大平滑单调下降；阶数愈高，特性愈接近矩形，过渡带愈窄，传递函数无零点。 这里的特性接近矩形，是指通带频率响应段与过渡带频率响应段的夹角接近直角。通常该角为钝角，如果该角为直角，则为理想滤波器。 图 1.1 butterworth模拟原型低通滤波器 1.2.2切比雪夫滤波器 1.2.2.1 切比雪夫I型滤波器 切比雪夫I型模拟低通滤波器的平方幅值响应函数为 (1.2) 式中，为小于1的正数，表示通带内的幅值波纹情况；为截止频率，N为Chebyshev多项式阶数，为Chebyshev多项式，定义为： (1.3) 切比雪夫I型滤波器特点是：通带内具有等波纹起伏特性，而在阻带内则单调下降，且具有更大衰减特性；阶数愈高，特性愈接近矩形，传递函数没有零点。 图 1.2 Chebvshev I型模拟原型低通滤波器 图1.1与图1.2相比较，可以看到：在相同的阶数下，Chebyshev I型模拟原型滤波器具有更窄（更陡）的过渡带。但这种特性是以牺牲了通带的单调平滑特性（而成为波纹状）为代价的。 1.2.2.2 切比雪夫II型滤波器 切比雪夫II型低通模拟滤波器的平方幅值响应函数为： (1.4) 切比雪夫II型模拟滤波器的特点是：阻带内具有等波纹的起伏特性，而在通带内是单调、平滑的，阶数愈高，频率特性曲线愈接近矩形，传递函数既有极点又有零点。 图 1.3 Chebvshev II型模拟原型低通滤波器 比较图1.2与图1.3可得，Chebyshev II型滤波器在通带内是单调平滑的，而阻带内却出现了波纹。随着滤波器阶数的增高，其幅频特性越接近矩形。 1.2.3 椭圆滤波器 椭圆模拟低通原型滤波器的平方幅值响应函数为: (1.5) 式中，为小于1的正数，表示波纹情况；为低通滤波器的截止频率，N为滤波器的阶数，EN(W/Wc)为椭圆函数，我们直接使用。 椭圆滤波器的特点：在通带和阻带内均具有等波纹起伏特性，与以上滤波器原型相比，相同的性能指标所需的阶数最小，但相频响应具有明显的非线性。 图 1.4 Elliptic模拟原型低通滤波器 由图1.4,可见阶数为5的椭圆滤波器的过渡带已相当窄（陡），但这种特性的获得是以牺牲通带和阻带的单调平滑特性为代价的。可以看到滤波器的阶数越高平方幅频响应越接近于矩形。 贝赛尔滤波器 贝赛尔模拟低通滤波器的特点是在零频时具有最平坦的群延迟，并在整个通带内群延迟几乎不变。由于这一特点，贝赛尔模拟滤波器通带内保持信号形状不变，但数字贝赛尔滤波器没有平坦特性，因此MATLAB信号处理工具箱只有模拟贝赛尔滤波器设计函数。 图 1.5 Beisai模拟原型低通滤波器 1.3 方案选择 对以上所有的模拟原型滤波器做一总结可知：Butterworth滤波器在通带和阻带内均具有平滑单调的特点，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数最多。Chebyshev I和II型滤波器在通带或阻带内具有波纹，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数比Butterworth滤波器要少。椭圆滤波器在通带和阻带内均有波纹出现，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数最少。Bessel滤波器具有最宽的过渡带，但具有最优的线性相频特性。因此没有绝对“好”的滤波器，要根据解决问题的不同选择不同的滤波器。 这次课设主要是进一步学习MATLAB这个仿真软件，把数字信号处理方面的知识用软件理想化实现，主要掌握基本知识、基本方法。我们设计一个模拟带阻滤