抛体运动学案1.docVIP

第五章 曲线运动 ? 二. 知识要点 （一）平抛运动推论的应用及拓展 在高中物理教材中，对于平抛运动问题的处理是利用运动的合成和分解的方法。有一些问题按此法处理显得繁琐复杂，若用平抛运动的推论来分析，则显得简单明了，拓展推论可以快速解决一系列运动问题。 推论1：任意时刻的两个分运动的速度与合运动的速度构成一个矢量直角三角形 [例1] 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反，大小分别为v1和v2，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90°？ 析与解：设两小球抛出后经过时间t它们速度之间的夹角为90°，与竖直方向的夹角分别为α和β，对两小球分别构建速度矢量直角三角形，如图1所示，依图可得： ， ① 又因为 所以 ② 由①、②得 所以 图1 拓展：运用速度矢量直角三角形求最值。 [例2] 如图2所示，河水流速，一只小机动船在静水中速度，现在它从A点开始渡河，要使位移最短，船头应指向何方向行驶？ 图2 析与解：由于，机动船头无论朝什么方向船都不可能垂直河岸过河，那么机动船头朝向何方，船渡河位移才能最小呢？图2所示，船航行由船随水的直线运动和船在静水中的直线运动合成，故船的航速与水流速度和船在静水中的速度构成一个矢量三角形。显然当船的实际速度方向为与以v1的末端为圆心，以v2大小为半径的圆相切时，角最大，位移最短。故有： 所以 所以船头与河岸夹角为60°时渡河位移最小。 推论2：任意一段时间内两个分运动的位移与合运动的位移构成一个矢量直角三角形。 [例3] 如图3所示，小球a、b分别以大小相等、方向相反的初速度从三角形斜面的顶点同时水平抛出，已知两斜面的倾角分别为和，求小球a、b落到斜面上所用的时间之比？（设三角形斜面足够长） 图3 析与解：依推论作出此时的位移矢量直角三角形如图4所示，对a有 ① 对b有 ② 由①、②得 由结果可知：类似例3情形，时间之比与初速度的大小无关，只与斜面的倾角有关。 图4 例4：如图5所示，由楼上某点以同样大小的速度v0向各个方向把若干个小球同时抛出，若不计空气阻力，试分析在运动的任何时刻，在空中运动的所有小球都位于一个球面上。 图5 析与解：所有在空中的小球的运动都是由小球在初速度方向上做匀速直线运动和竖直方向上做自由落体运动合成，依题意对从不同方向抛出的小球构建位移矢量三角形，如图6所示。所以经t秒后，各球由于自由落体都将下落，但同时又在各自的v0方向上运动了s= v0t，即它们各自实际位置在同一球面上，如图6虚线所示。球心O位置在抛出点A下面处，球的半径。 图6 推论3：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的两倍。 平抛运动经过一段时间，其速度方向和位移方向是不相同的，如图7，由推论1、推论2可得，所以 例5：如图8所示，从倾角为的足够长斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出。第一次初速度为v1，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为，第二次初速度为v2，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面夹角为，不计空气阻力，若，则 。（填＞、=、＜） 析与解：依题意据推论3有 ① ② 由①、②得 故 由此题结论可得：类似例5情形，落到斜面瞬时速度的偏向角与初速度大小无关。 图8 例6：如图9所示，在倾角为的斜面上A点，以初速度v0水平抛出一小球，小球落到斜面上的B点，不计空气阻力，求小球落到B点的速度为多大？ 图9 析与解：设小球落到B点瞬时速度的偏向角为α，由推论3可知 故据推论1可得 所以 拓展：由推论3可以得到下述结论：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线与对应时刻的水平位移的交点为此水平位移的中点。 例7：图10为一物体做平抛运动的图象，此曲线上任一点P的速度方向的反向延长线交于x轴上的A点，则A点的横坐标为（ ） A. 0.6x B. 0.5x C. 0.3x D. 无法确定 图10 析与解：据上述推论3的拓展结论可得：P点的速度方向的反向延长线交于x轴上的A点的横坐标为0.5x，故答案B正确。 此结论在以后电磁学中解类平抛运动问题大有用途。 ? （二）圆周运动的学法指导 匀速圆周运动是曲线运动中最简单、最基本的一种运动，它的知识在以后的学习中经常要应用，在历年的高考中也经常要考到，所以它不仅是学生学习的重点，也是高考的热点，为了使学生在学习中能深入理解、全面掌握圆周运动的知识，现分析如下。 知识要点 1. 匀速圆周运动的定义 质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。 2. 描述匀速圆周运动的物理量 （1）线速度（s是物体在时间t内通过的圆弧长）