九年级相似三角形射影定理与比例中项经典讲义.docVIP

射影定理与比例中项 射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项．即CD2 AD·BD；AC2 AD·AB；BC2 BD·AB 比例中项：如果 a:b b:c，或b2 ac，那么，b就叫做a、c的比例中项。 1、中，斜边AB 5cm,BC 2cm，D为AC上的一点，交AB于E，且AD 3.2cm，则DE （ ） A、 B、 C、 D、中，CD是斜别AB 上的高，在图中六条线段中，你认为只要知道（ ）线段的长，就可以求其他线段的长 A、 、 、 、3、中，，于点D，若，则（　　　） 、　　　、　　　　、　　　、 4、，则（　　　） 、 、　　　　、　　　、 【填空题】 、，于点D，AD 6，BD 12，则CD ____，AC ____， ___________。 6、，，AC 6，AD 3.6，则BC _____．7、8、已知，，△ACE，△ABF是正三角形，求证： 9、如图3-2，矩形ABCD中，AB a，BC b，M是BC的中点，，E是垂足，求证： 10、如图（３），已知：等腰三角形ABC中，AB＝AC，高AD、BE交于点Ｈ， 求证： DH?DA BC2 11、已知如图△ABC中，AD平分∠ABC，AD的垂直平分线交AB于点Ｅ，交AD于点Ｈ，交AC于点Ｇ，交BC的延长线于点Ｆ，　求证：DF2＝CF?BF 参考答案1、　　、　　3、　　4、 5、 6、7、中，由射影定律得，， 在中，同理得 又， 8、中， ， 9、和中，， 所以～ 所以，因为AB a，BC b， 所以 10、证△ABD∽△BDH即可 11、证明：连ＡＦ，　∵ＦＨ垂直平分ＡＤ， ∴ＦＡ＝ＦＤ，　∠ＦＡＤ＝∠ＦＤＡ， ∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ，∴∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ， ∴∠ＦＡＤ－∠ＣＡＤ＝∠ＦＤＡ－∠ＢＡＤ， ∵∠Ｂ＝∠ＦＤＡ－∠ＢＡＤ， ∴∠ＦＡＣ＝∠Ｂ，又∠ＡＦC公共， ∴△ＡＦＣ∽△ＢＦＡ，∴＝， ∴ＡＦ２＝ＣＦ?ＢＦ，∴ＤＦ２＝ＣＦ?ＢＦ。