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《运筹学》期终试题6 一．（10分）用动态规划求解 二．（15分）整数规划某公司打算在三个不同的地区设置5个销售点，根据市场预测，在不同地区设置不同数量的销售点，每月可得的利润如下表，试问在各地区应如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？其最大利润为多少？ 销售点 地区 0 1 2 3 4 5 1 0 6 7 11 15 18 2 0 7 12 15 23 24 3 0 9 14 19 21 23 三． （10分）用共扼梯度法求下面问题 取初始点,终止误差为 四．（10分）用外点法求解下列问题 五．（15分）如下表已知三个产地A、B、C，四个销售地点D、E、F、G，产销量及单位运价表如下表， 求使总运费最小的调运方案， C32为何值时有无穷多最优调运方案？ C33为何值时最优调运方案不变？ 销地 产地 D E F G 产量 A 2 2 3 7 500 B 4 3 5 9 600 C 1 6 7 8 300 销量 300 200 500 400 六． （40分） 某工厂生产甲、乙、丙三种产品，需消耗A，B两种原料。已知每件产品对这两种原料的消耗，这两种原料的现有数量和每件产品可获得的利润如下表 甲 乙 丙 原料限制 A 1 4 2 48 B 1 2 4 60 单件利润（元/件） 6 14 13 （1）如何安排生产计划，使总利润最大。试建立线性规划模型，并用单纯形法求最优生产计划。 （2）写出对偶问题，写出对偶问题的解。 （3）最优生产计划中哪一种原料每增加一个单位对利润的贡献大，为什么？ （4）现在原料B的市场价格为5，问是否值得购进原料扩大生产？ （5）求最优计划不变，产品（甲）单件利润的变化范围。 （6）保持最优基不变，求A原料现有数量的变化范围。 （7）若A原料的数量为68求最优生产计划。 《运筹学》期终试题解答和评分标准（如果计算错误而方法正确可给60—90%的分数） 一．解： 有三个变量划分三个阶段， 表示K个阶段得决策变量 表示第K个阶段到第四个阶段的产品消耗的资源数 -------------------3分 时，，， 时， 时 ，为最优解和最优值-----------10分 二．解：有三个地区划分三个阶段， 表示K个阶段的销售点个数 表示第K个阶段到第四个阶段的销售点个数之和 ---------------------------------5分 时 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 9 9 9 9 9 14 14 14 14 19 19 19 21 21 23 0 9 14 19 21 23 0 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 时 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0+0 0+9 0+14 0+19 0+21 0+23 7+0 7+9 7+14 7+19 7+21 12+0 12+9 12+14 12+19 15+0 15+9 15+14 23+0 23+9 24+0 0 9 16 21 26 32 0 0 1 1、2 1、2 4 0 1 1 2、1 3、2 1 时 0 1 2 3 4 5 5 0+32 6+26 7+21 11+16 15+9 18+0 32 0、1 5、4 最优解为或或，最优值为32------------------------------------------------15分 三、解： 取 由 得 ---------------------4分 , 最优解-------------------------10分 四．解．定义惩罚函数 -----------------------------------7分 令得，时为最优解------------15分 五．（1）用最小元素法求得初始基本可行解为 ， ，，，， 得 因为 得闭回路 得调整后基本可行解为 ， ，，，， 由位势法知为最优解。----------------------------------------------------------------------10分 （2）知时有无穷多最优解-------------------------- ----12分 （3）因为不是基变量，所以即时最优解不