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运筹学第六次实验报告 题目：用matlab编程最速下降法SteepestDescent 用matlab编程Newton法Newton Armijo算法的算法框架： 1.给定初始点，且令k=0；给定方向d; 2.给定初始步长，通常取； 3.判断退出条件是否成立，若是则退出，否则执行step4， 退出条件：，通常； 4.，返回step3 。 最速下降法的算法框架： 1.给定初始点，令k=0； 2.判断退出条件是否满足，若是则退出，否则执行step3， 退出条件：； 选取方向，满足，最速下降法中； 利用Armijo算法确定步长； 令，k=k+1，返回step2。 Newton法的算法框架： 1.给定初始点，令k=0； 2.判断退出条件是否满足，若是则退出，否则执行step3， 退出条件：； 选取方向，满足，Newton法中, 其中； 利用Armijo算法确定步长； 令，k=k+1，返回step2。 程序代码： % Armijo方法获取非精确步长 function alpha = Armijo(x,fx,d,g,nf) % 输入-- x:迭代点 % 输入 x----迭代点 % fx---测试函数在x处的函数值 % d----下降方向 % g----测试函数在x处的梯度值 % nf---第nf个测试函数 % 输出 alpha----步长 mu = 0.9; beta = 0.5; % 步长压缩系数 alpha = 1; % 初始步长 zeta = mu*g*d; temp = fx + alpha * zeta; xnew = x + alpha*d; fnew = fun(xnew,nf); iter = 0; while fnew = temp alpha = alpha*beta; temp = fx + alpha * zeta; xnew = x + alpha*d; fnew = fun(xnew,nf); end end % 最速下降法 function [x,fmin,iter]=SteepestDescent(x0,nf) % 输入 x0 ---- 初始点 % nf ---- 第nf个测试函数 % 输出 x ----- 极小值点 % fmin ---- 极小值，即x处的函数值 % iter ---- 迭代次数 epsilon = 1e-5; itermax = 1e4; [f,g] = fun(x0,nf); if isnan(g) error(该函数没有梯度或未给出梯度！); end iter = 0; % 记录迭代次数 while norm(g)epsilon iteritermax d = -g; alpha = Armijo(x0,f,d,g,nf); x0 = x0 + alpha * d; [f,g] = fun(x0,nf); iter = iter + 1; end x = x0; fmin = f; end % Newton法 function [x,fmin,iter]=Newton(x0,nf) % 输入 x0 ---- 初始点 % nf ---- 第nf个测试函数 % 输出 x ----- 极小值点 % fmin ---- 极小值，即x处的函数值 % iter ---- 函数值计算次数 epsilon = 1e-5; itermax = 1e4; [f,g,H] = fun(x0,nf); if isnan(g) error(该函数没有梯度！); end if isnan(H) error(该函数没有二阶梯度,不能用Newton法计算！); end iter = 0; % 记录迭代次数 while norm(g)epsilon iteritermax d = -H^(-1)*g; alpha = Armijo(x0,f,d,g,nf); x0 = x0 + alpha * d; [f,g,H] = fun(x0,nf); iter = iter + 1; end x = x0; fmin = f; end function [f,g,H] = fun(x,nf) % 计算指定第nf个函数在x点处的函数值f、一阶梯度值g和二阶梯度值H % 只计算二维例子 switch nf case 1 % p179 例6 % 最小值点(