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关于一题多解的思考 在学过勾股定理后，单元测试题中有这样的两道题： 1．如图，在⊿ABC中，∠B 90°，两直角边AB 8，BC 15，在⊿ABC内有一点P，点P 到各边的 距离相等，求这个距离。 解法一：利用等积法解答 连接PA、PB、PC。设这个距离为x，根据SRT⊿ABC S⊿ABP+ S⊿PBC+ S⊿APC 得： 解法二：利用二元一次方程组解答 连接PA、PC，由题意可知：四边形EBFP为正方形且⊿AEP≌⊿AHP ⊿PFC≌⊿PHC 则：AE AH FC HC 设AE x FC y ，则： 解得 ∴BF 15-12 3 实际上，此题中求出的距离是直角三角形的内切圆的半径r。若两直角边分别为a、b则： r 1／2 a＋b-C 2、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC 6㎝BC 8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，点C与点E重合，你能求出CD的长吗？ 解法一：利用等积法解答。 设CD x 根据SRt⊿ABC 2SRt△ACD + S△RtBED得 1／2×8×6 2×1／2×6x+1／2×4 x X 3 解法二：利用勾股定理和一元一次方程解答 设CD x则DE x DB 8-x AE 6 ∴BE 4 在Rt △ABC中 很多数学家题的解法是灵活、多样的，可能大家还会有更多的不同的解法。作为一名一线教师，我们应该更深入地去挖掘出同一道题的多种解法，让学生去掌握多样的思考问题的方式，甚至于有的时候，孩子们的思维会超过老师的，他们的解题思路会更加多样，老师还必须学会去倾听学生的想法。