第17章反比例函数——数学活动.docVIP

第17章 反比例函数——数学活动 庄河市第十六初级中学 朱 琳 教学任务分析 教学目标 知识技能 学生熟练掌握反比例函数的实际应用。 数学思考 通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念 解决问题 分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理 情感态度 培养学生数学类比和数学建模思想。 重点 培养学生把现实中的实际问题转化为反比例函数的能力。 难点 数学建模思想的培养。 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 环节1 创设情境 提出问题 环节2 合作交流探究——开展数学活动1 环节3 随堂练习 加深巩固 环节4 切入应用问题——开展数学活动2 环节5 “学”“用”结合 环节6 归纳总结 布置作业 让学生对本章知识进行回顾，创设问题情境，感受数学源于生活。 培养学生把现实中的实际问题转化为反比例函数模型的能力 考查学生对实际问题中反比例函数图像的正确理解。 考查的是学生对“杠杆原理”的理解。体会从函数的观点解决实际问题 考查学生利用反比例函数解决实际问题的能力 引导学生畅谈收获和体会，逐步完善其知识结构，加深对本节课渗透的数学方法、数学思想的理解。 课前准备 教具 学具 三角板（直尺）、投影仪、实物投影仪 杠杆 坐标纸，铅笔，彩笔，橡皮，三角板（直尺），杠杆，练习本 教学过程设计 问题与情境 学生行为预测 教师跟进行为 设计意图 环节1 问题 1 常用画函数图像基本方法？ 2一次函数和反比例函数的图像各是什么形状？ 3 请同学们举出实际生活中反比例关系？ 环节2 活动1 请同学们完成下表， 长（cm） 2 4 6 8 10 宽（cm） 10 9 7 5 3 1 再按照表中的数据再纸上画出10个面积相等的长方形，其中∠A为10个长方形的公共角。 在画完的10个长方形后，取∠A的10个对角的顶点，然后把这10个点用平滑的曲线连接起来。 这条曲线是反比例函数的一支吗，为什么？ 环节3 练习 在某电路中，电压保持不变，电流I与电阻R成反比例，当R=15,时I=4。 ⑴求与之间的函数关系式； ⑵画出函数图像。 环节4 活动2 如右图， 取一根长100厘米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25厘米处挂一个重9.8牛顿的物体，在中点右侧用以个弹簧秤与中点O的距离L（单位：厘米），看弹簧秤的示数F（单位：牛顿） 有什么变化，填表： L（cm） 5 10 15 20 25 30 35 40 45 F(N) 以L为横坐标，以F为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系内描出以上表中的数对为坐标各点，用平滑曲线连接这些点。 这条曲线是反比例函数图像的一支吗？为什么？点（50，4.9）在这条曲线上吗 学生思考、交流，回答问题。 实际生活中反比例关系 学生回答：路程一定时，速度与时间；买东西总钱数一定，它的单价和数量是反比例；长方体的体积一定，底面积和高是反比例；等。 生：小组讨论 并完成问题，并作小组汇报。全班讨论 填表，连线，从表中数据得到反比例函数 反比例函数关系式：y=60/x 函数图像应为单曲线 生答：杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。 预设情况：学生对杠杆原理遗忘 小组讨论并利用“杠杆原理”完成问题。 学生小组活动：对弹簧秤进行读数，完成表格 教师根据学生回答情况进行补充和完善。 在活动中教师应重点关注： ⑴学生能否说出用“描点”的方法画函数图像，以及基本步骤。 ⑵学生是否具有用数学语言描述图像特征的能力 师：总结，从表中数据可以看出长方形的面积为100.即k=100,则矩形的长y与宽x成反比例函数。即y= 教师强调： 在实际问题中应注意自变量和函数的取值范围。 师复习提问：“杠杆原理”？ 由教师引导回顾 教师巡视，及时纠正错误，给予指导。 师总结：在此活动中，弹簧秤的示数F就是距离L 反比例函数， 即F= 根据已知条件得 k=9.8x25=245 则 F= 由学生熟悉的实际问题引入，探索其中的数量关系和变化规律，激发学生学习的兴趣。 培养同学把现实中的实际问题转化为反比例函数的建模能力。 通过课堂练习，提高学生运用反比例函数解决实际问题的能力