数学分析答案导数则运算和反函数求导法则.docVIP

习 题 4.3 导数四则运算和反函数求导法则 ⒈ 用定义证明。 证 由于 ， 根据的连续性和，可知 2. 证明： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； ⑸ ； ⑹ 。 解（1）。 （2）。 （3）。 （4）。 （5）。 （6）， 。 3. 求下列函数的导函数： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； ⑸ ； ⑹ ； ⑺ ； ⑻ ； ⑼ ； ⑽ ； ⑾ ； ⑿ ； ⒀ ； ⒁ ； 解 （1）。 （2）。 （3） 。 （4） 。 （5） 。 （6） 。 （7）。 （8） 。 （9） 。 （10） 。 （11） 。 （12） 。 （13） 。 （14） 。 4. 求曲线在处的切线方程和法线方程。 解 因为，切线方程为 , 法线方程为 。 5. 当取何值时，直线能与曲线相切，切点在哪里？ 解 设切点为，由于是的切线，其斜率为1， 所以，故。又由，得到 ，即，从而，切点为。 6． 求曲线（）上过点的切线与轴的交点的横坐标，并求出极限。 解 因为，所以过点的切线为，它与 轴交点的横坐标为，因此 。 7. 对于抛物线，设集合 ； ； ， 请分别求出这三个集合中的元素所满足的条件。 解 ，不妨设，抛物线开口向上。过可以作该抛物线 两条切线当且仅当在该抛物线的下方，即。同理当 时, ，因此 。 过只可以作该抛物线一条切线当且仅当在该抛物线上， 所以 。 由此得到 。 8. ⑴ 设在处可导，在处不可导，证明在处也不可导。 ⑵ 设与在处都不可导, 能否断定在处一定可导或一定不可导？ 解 （1）记，当时，如果在处可导，则在处也可导，从而产生矛盾。 （2）不能断定。如，当时，在处是可导的；当时，在处不可导。 9. 在上题的条件下，讨论在处的可导情况。 解 函数在处可导，在处不可导，则当时在处可导，当时在处不可导。 函数在处都不可导，但在处可导。函数在处都不可导，在处也不可导。 10．设（）为同一区间上的可导函数，证明 。 证 根据行列式的定义 guide sex further enhanced, documents handle and running of speed obviously speed up, program gradually specification, conference service and Chief reception of quality and level has has new of improve, Logistics support capability further strengthened. 　　Document management, confidential, confidentiality, duty, letters and other items have been significantly improved. 4, Office construction increased at all levels. City Government offices adhere to strengthen and improve the construction of the system as a breakthrough, has developed a series of code of conduct, continuous improvement of operational mechanism, sound and the implementation of the rules and regulations, and adhere to the system of managing people, according to the rules, the work gradually into the orbit of institutionalization and standardization. 　　Focus on strengthening ideological and political construction of the contingent of cadres, and actively carried out various business training, knowledge of the Office team structure has been optimized, to broaden the range of knowledge and