数学模型 数据插与曲线拟合.docVIP

实验一 数据插值与曲线拟合 【实验目的】 1．了解数据插值、曲线拟合的概念和原理。 2．掌握一维、二维的数据插值方法。 3．掌握多项式拟合方法和一般曲线拟合方法。 【实验内容】 （把题目和相应的完整命令写在下列文本框内） 1．数据插值有什么插值方式？曲线拟合依据的基本原理是什么？数据插值与曲线拟合有什么不同点？ 答：（1）、数据插值方式有最邻近插值、线性插值、三次样条插值、立方插值和分段线性插值。 （2）、曲线拟合依据的基本原理是构造一个相对简单的函数，使它在某种意义下最优，我们常用的最优标准是最小二乘法原理，也就是使得上述拟合的曲线在各点处的偏差的平方和达到最小。 （3）、数据插值与曲线拟合的不同点：若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题；若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。曲线插值与拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者在数学方法上是完全不同的。 2、某实验室对一根长10米的钢轨进行热源的温度在60秒内传播测试。x:表示测量点，h:测量时间，t:测量得到的温度。数据如下表 0 2.5 5 7.5 10 0 95 14 0 0 0 30 88 48 32 12 6 60 67 64 54 48 41 用线性插值求出在25秒时3.6米处钢轨的温度。 用样条插值求出在这60秒内每隔20秒，钢轨每隔1米处的温度。 解：（1）M文件： x [0,2.5,5,7.5,10]; h [0,30,60]; t [95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41]; t1 interp2 x,h,t,3.6,25,cubic 运行结果：t1 34.5049 所以在25秒时3.6米处的温度为34.5049 （2）M文件： x [0,2.5,5,7.5,10]; h [0,30,60]; t [95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41]; xi 0:1:10; hi 0:20:60; ti interp2 x,h,t,xi,hi,cubic 运行结果： ti 95.0000 54.5600 24.8400 6.6880 1.3760 0 -1.0080 -0.2240 0 0 0 91.8889 66.1600 46.3511 33.0684 27.2213 22.4444 15.0613 7.9662 3.4178 1.0933 0.7778 82.5556 70.1867 59.7911 51.6338 46.1120 40.4444 32.5173 24.4409 18.9778 15.7333 14.4444 67.0000 66.6400 65.1600 62.3840 58.0480 54.0000 51.3600 49.2000 46.6800 43.9200 41.0000 3．用命令polyfit来验证课本《数学模型》第10页中“参数估计”部分式子（4）的各参数。 解：M文件： t 0:10:210; x [3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4]; y log x ; coef polyfit t,y,1 ; coef 1 x0 exp coef 2 运行结果： ans 0.0202 x0 6.0450 实验二 无约束最优化 实验日期： 【实验目的】 1．了解无约束最优化方法的一些基本概念。 2．熟悉掌握用相关的命令来求解无约束最优化问题。 【实验内容】 （把题目和相应的完整命令写在下列文本框内） 实验三 运用Lindo与Lingo解规划问题 实验日期： 【实验目的】 1．了解Lindo与Lingo的基本使用方法。 2．熟悉掌握运用Lindo与Lingo求解规划问题。 【实验内容】 （把题目和相应的完整命令写在下列文本框内） guide sex further enhanced, documents handle and running of speed obviously speed up, program gradually specification, conference service and Chief reception of quality and