函数的基本初等学学案.docVIP

基本初等函数学案 适用学科 适用年级 适用区域 课时时长（分钟） 知识点 教学目标 教学重点 教学难点 指数函数 1．根式： (1) 定义：若，则称为的次方根 ① 当为奇数时，次方根记作__________； ② 当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作________(a0). (2) 性质： ① ； ② 当为奇数时，； ③ 当为偶数时，_______＝ 2．指数： (1) 规定： ① a0＝ (a≠0)； ② a-p＝ ； ③ . (2) 运算性质： ① (a0, r、Q) ② (a0, r、Q) ③ (a0, r、Q) 注：上述性质对r、R均适用. 3．指数函数： ① 定义：函数 称为指数函数，1) 函数的定义域为 ；2) 函数的值域为 ；3) 当________时函数为减函数，当_______时为增函数. ② 函数图像： 1) 过点 ，图象在 ；2) 指数函数以 为渐近线(当时，图象向 无限接近轴，当时，图象向 无限接近x轴)；3)函数的图象关于 对称. ③ 函数值的变化特征： ① ② ③ ① ② ③ 例1. 已知a=,b=9.求： （1） （2）. 变式训练1：化简下列各式（其中各字母均为正数） （2） 例2. 函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是 （ ） A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx) C.f(bx)＞f(cx) D.大小关系随x的不同而不同 变式训练2：已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：①0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3. 求下列函数的定义域、值域及其单调区间： （1）f(x)=3;（2）g(x)=-(. 变式训练3：求下列函数的单调递增区间：（1）y=(;(2)y=2. 例4．设a＞0,f(x)=是R上的偶函数. （1）求a的值； （2）求证：f(x)在（0，+∞）上是增函数. 变式训练4：已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)=. （1）求f（x)在［-1，1］上的解析式； （2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数. 1． ＝a，ab＝N，logaN＝b(其中N0，a0，a≠1)是同一数量关系的三种不同表示形式，.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同底. 2．处理指数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解. 3．含有参数的指数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类. 4．含有指数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数(特别是二次函数)形成的 函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要注意知识的相互渗透或综合. 对数函数 1．对数： (1) 定义：如果，那么称 为 ，记作 ，其中称为对数的底，N称为真数. ① 以10为底的对数称为常用对数，记作___________． ② 以无理数为底的对数称为自然对数，记作_________． (2) 基本性质： ① 真数N为 (负数和零无对数)；② ；③ ；[来源:Zxxk.Com] ． (3) 运算性质： ① loga(MN)＝___________________________； ② loga＝____________________________； ③ logaMn＝ (n∈R). ④ 换底公式：logaN＝ (a0，a