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《线性代数D》复习题 一、选择题 1． 设＝，则多项式的次数为( ) (A)4 (B)3 (C)7 (D)10 2．设为常数，＝为n阶矩阵 A 的行列式，则=( ) (A) (B)|| (C) (D) 3． ＝( ) (A) (B) 　　 (C) (D) 4．若A，B为同阶方阵，且满足AB＝O，则有（　　） （A）A＝0或B＝0　　　　　（B）|A|＝0或|B|＝0 （C）(A＋B)＝A＋B　　　（D）A与B均可逆 5．若由AB=AC（A，B，C为同阶方阵）能推出B=C，则A满足（　　） （A）AO　　（B）A＝O　　（C）|A|0 （D）　　|AB|0 6．若A，B为同阶方阵，则有（　　） （A）(AB)＝AB　　　　　　　 （B）|-AB|＝－|AB| (C）E－(AB)＝（E－AB）（EAB) （D）|A＋B|＝|A|＋|B| 7．已知A为n阶方阵，若有n阶方阵B使AB＝BA＝A则（　　） （A）B为单位矩阵（B）B为零方阵（C）B＝A （D）结论不确定 8．若A，B为同阶方阵，且AB＝BA，则（　　） （A）（BA）＝BA　　　　　　（B）BA＝AB （C）BA＝AB　　　　　　　 （D）BA=AB 　9．若A，B，(B+A)为同阶可逆方阵，则(B+A)＝（　　） （A）B+A　（B）B＋A　（C）(B+A)　（D）B(B+A)A 10． 设向量组(1，(2，(3线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）。 (A) (1+(2，(2+(3，(3+(1 (B) (1，(1+(2，(1+(2+(3 (C) (1((2，(2((3，(3((1 (D) (1+(2，2(2+(3，3(3+(1 11． 向量组(1，(2，…， s线性无关的充分条件是 ( ) (A) (1，(2，…， s均为非零向量。 (B) (1，(2，…， s中任意两个向量的分量不成比例。 (C) (1，(2，…， s中有一个部分组线性无关。 (D) (1，(2，…， s中任意一个向量不能被其余向量线性表示。 12． 设A为n阶方阵，且R(A) = r n，则A中( ) (A) 必有r个行向量线性无关。 (B) 任意r个行向量线性无关。 (C) 任意r个行向量构成一个最大无关组。 (D) 任意一个行向量都能被其它r个行向量线性表示。 13． 设A是4阶矩阵，且A的行列式(A(=0，则A中 ( ) (A) 必有一列元素全为0。 (B) 必有两列元素对应成比例。 (C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合。 (D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。 14． 设(1，(2，…， m均为n维向量，则下列结论正确的是 ( ) (A) 若k1(1+ k2(2+…+ km( m=0，则(1，(2，…， m线性相关。 (B) 若对任一组不全为零的数k1， k2，…， km，都有k1(1+ k2(2+…+ km( m(0， 则(1，(2，…， m线性无关。 (C) 若(1，(2，…， m线性相关，则对任一组不全为零的数k1， k2，…， km， 都有k1(1+ k2(2+…+ km( m=0。 (D) 0 (1+ 0(2+…+ 0( m=0，则(1，(2，…， m线性相关。 15． 设齐次线性方程组Ax = 0的系数矩阵A为m(n矩阵，R(A)= r(r ( n)， 则此方程组的基础解系中含有解向量的个数为 ( )。 (A) m ( r； (B) r ( n； (C) n ( r； (D) m ( n。 16． 设Ax = 0是与非齐次方程Ax = b对应的齐次方程，则下列结论正确的是 ( )。 (A) 若Ax = 0仅有零解，则Ax = b一定有唯一的解。 (B) 若Ax = 0有非零解，则Ax = b一定有无穷多个解。 (C) 若Ax = b有解，则Ax = 0一定有非零解。 (D) 若Ax = b有无穷多个解，则Ax =0也一定有无穷多个解。 17． 设(1，(2，(3，(4是齐次线性方程组Ax = 0的基础解系，则下列向量组中为Ax = 0基础解系的是 ( )。 (A) (1+(2，(2+(3，(3+(4，(4+(1。 (B) (1，(1+(2，(2+(3，(3+(4。 (C) (1，(2，(1+(2，(1+(3，(1+(4。 (D) (1 + (2，(1 ( (2，(2+(3 ((4，(2((3 +(4。 18． 设A为m(n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax = 0仅有零解的充分条件是 ( ) (A) A的列向量线性无关；(B) A