济南大学2011~2012学年第一学期课程考试试卷（A卷）.docVIP

济南大学2011～2012学年第一学期课程考试试卷（A卷） 课 程 线性代数与空间解析几何A 授课教师 考试时间 2012 年 1 月 11 日 考试班级 学 号 姓 名 题号 一 二 三 四 五 六 总 分 得分 一、填空题（每小题 3 分，共18 分） 1.二次型的负惯性指数为_____. 2.设为阶方阵，且，则. 3.三阶方阵的特征值为1，2，3，则__________. 4.母线平行于轴且过曲线的柱面方程为_________. 5.设，则的基础解系含有_______个解向量. 6.过点且垂直于直线的平面方程为____________. 二、选择题（每小题 3 分，共18 分） 1.方程表示旋转曲面，则旋转轴为. 轴； 轴； 轴； 任一直线. 2.为阶方阵，且，则下式正确的为. 或；；；或. 3.若阶方阵与等价，则存在可逆矩阵，使. ；；；. 4. 阶方阵相似，则与有不同的. 特征值；特征多项式； 行列式；特征向量. 5.设是的解，是的解，则正确表述为. 非齐次线性方程组的解；是齐次线性方程组的解； 是齐次线性方程组的解；是非齐次线性方程组的解. 6.下列矩阵中为初等矩阵的是. ；；；. 三、计算题（每小题8分，共32分） 1.计算行列式. 2.设为三阶方阵，满足，且，求矩阵. 3.求向量组，，，的秩及一个最大无关组，并判断向量组的线性相关性. 4.设，求及. 四、解方程组 满分12分 当为何值时，非齐次线性方程组 有解，并求其通解. 五、综合题 满分12分 用正交变换化二次型 为标准形，并求正交矩阵. 六、证明题 每小题4分，共8分 1.设是非齐次线性方程组的一个解向量，是对应 的齐次线性方程组的基础解系，证明：向量组 线性无关. 2.设为阶方阵，且，证明可逆. 第 1 页， 共 3 页 得 分 阅卷人 得 分 阅卷人 得 分 阅卷人 得 分 阅卷人 得 分 阅卷人 得 分 阅卷人 …………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………… ……………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………