第5章相关与回归分解.pptVIP

§5.1 相关分析 1、概述 (一)相关关系 (1)函数关系：(如销售额与销售量、圆面积和圆半径)。 事物间的一种一一对应的确定性关系。即当一个变量x取一定值时，另一变量y可以依确定的关系取一个确定的值 。 (2)相关关系（统计关系）：(如收入和消费) 事物间的关系不是确定性的.即当一个变量x取一定值时,另一变量y的取值可能有几个，即一个变量的值不能由另一个变量唯一确定 概述 相关关系的常见类型： 线性相关：正线性相关、负线性相关 非线性相关 相关关系不象函数关系那样直接,但却普遍存在,且有强有弱。如何分析呢? 概述 (二) 相关分析和回归分析的任务 研究对象：相关关系 相关分析旨在测度变量间线性关系的强弱程度。 回归分析侧重考察变量之间的数量变化规律,并通过一定的数学表达式来描述这种关系,进而确定一个或几个变量的变化对另一个变量的影响程度。 2、简单相关分析 (一)目的 通过样本数据,研究两变量间线性相关程度的强弱。(例如投资与收入之间的关系、GDP与通信需求之间的数量关系） (二)基本方法 绘制散点图、计算相关系数 绘制散点图 (一)散点图 将样本数据以点的形式绘制在直角平面上,可以用来发现变量间的关系和可能的趋势，比较直观，但较为粗略。 (二)基本操作步骤 (1)菜单选项：graphs→scatter (2)选择散点图类型： (3)选择x轴和y轴的变量 计算相关系数 (一)相关系数 (1)作用：以精确的相关系数(r)体现两个变量间的线性关系程度。 相关系数的值在-1到1之间，在说明变量之间的线性关系强弱时，可将相关程度分为以下几种： │r│≥0.8，视为高度相关。 0.5≤│r│0.8，视为中度相关。 0.3≤│r│0.5，视为低度相关。 计算相关系数 计算相关系数 简单相关系数 相关系数的检验（t检验）： 提出假设：H0：? ? ? ；H1： ? ? 0 检验的统计量： 计算统计量的值,并得到对应的相伴概率p 结论： 如果p=α,则拒绝H0，两总体存在线性相关; 如果pα,不能拒绝H0. 计算相关系数 计算相关系数 2、定序变量间的线性相关关系：Kendall 相关系数（Kendall’s） 有序变量的等级资料的相关性就是指行变量等级高的列变量等级也高，行变量等级低的列变量等级也低。SPSS所提供的有序变量的相关指标有Kendall’s Tau-b，理论上取值范围也是±1。 SPSS的相关分析 基本操作步骤： (1)菜单选项：analyze→correlate→bivariate... (2)选择计算相关系数的两个或多个变量到variables框. (3)选择相关系数(correlation coefficients). (4)显著性检验(test of significance) 相关分析的应用 例5.1：某人寿保险公司准备在中低收入家庭中开展寿险险种的市场促销活动，为此，该公司市场企划部搞了一次抽样调查活动，专门对所在地区购买过寿险的居民家庭进行访问（数据见《人寿保险.sav》)，试据此分析人均年收入与寿险保额之间的相关关系。 3、偏相关分析 (一)偏相关系数 (1)含义：在控制了其他变量的影响的情况下，计算两变量间的相关系数。 虚假相关：如小学1~6年级全体学生进行速算比赛（身高和分数间的相关受年龄的影响） 偏相关分析 SPSS的偏相关分析 （二）基本操作步骤 (1)菜单选项:analyze→correlate→partial… (2)选择将需要描述相关性的两个或多个变量到variable框。 (3)选择控制变量到controlling for 框。 (4)option选项： zero-order correlations:输出简单相关系数矩阵 SPSS的偏相关分析 (三)应用举例 例5.2：根据调查问卷.sav中的数据，试分析年龄和身高的相关性 。 §5.2 简单线性回归分析 (2)基本假定 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。（零均值） 对于所有的 x 值，ε的方差σ2 相同（同方差） 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε~N( 0 ,σ2 )（正态性，无自相关） 独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应的ε与其他 x 值所对应的ε不相关 2、简单线性回归分析概述 回归分析的基本步骤： (1)确定自变量和因变量； (2)从样本数据出发确定变量之间的数学关系式,对回归方程的各个参数进行估计； (3)回归方程的拟和优度检验； (4)回归方程的显著性检验(F检验)； (5) 回归系数的显著性检验（ t检验）； (6)残差分析； (7)利用回归方程进行预测。 1、估计回归方