RJASXXX1-20302复数代数形式的加减运算及其几何意义解析.ppt

* * 下面我们就来进一步讨论复数的运算性质 规定1：复数的加法规则： z1 a+bi,z2 c+di是任意的两个复数，那么 a+bi + c+di a+c + b+d i 因此，两个复数的和仍然是一个确定的复数 复数的加法满足交换律和结合律吗？ 1.加法的代数运算：设，z1,z2,z3∈R，有： z1+z2 z2+z1 z1+z2 +z3 z1+ z2+z3 交换律 结合律 2加法的几何意义：z1 a+bi,z2 c+di x y o z1 a+bi z2 c+di z a+c + b+d i 3.减法的运算： 如何理解复数的减法？ 1.代数式：z a+bi,z1 c+di,且z1+z2 z,则 z2 x+yi, z1+z2 z c+x d+y i a+bi x a-c y b-d 2.几何意义： x y o z1 a-c + b-d i z2 c+di z a+bi 例1.计算 5-6i + -2-i - 3+4i 解 原式＝[5+ -2 - 3 ]+[ -6 + -1 -4]i 0+ -11 i -11i 例2如图向量Z表示复数Z，试作出下列向量： x y z 1.z+1 2.z-i 3.z+ 2-i 规定2:复数的乘法法则： 因此，两个复数的乘积仍然是一个确定的复数， 它和多项式的运算规则一致 复数的乘法是否满足交换律、结合律以及对加法的分配律？ 复数的乘法法则： 设 ， 是任意两个复数，那么它们的积 我们比较容易证明这些性质： 1.交换律：z1·z2 z2·z1 2.结合律: z1·z2 ·z3 z1· z2·z3 3.分配律：z1 z2+z3 z1z2+z1z3 例3 计算 ． 解： 例4　求 ． 解： 两个共轭复数 的积是一个实数，这个实数等于每个复数的模的平方，即 两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数．复数z的共轭复数记作 若z＝a＋bi a，b∈R ，则 ＝ a－bi． 共轭复数所对应的点关于实轴对称．容易证明有以下特点： 1. 2. 3. 4. z2≠0 实数的除法是其乘法的逆运算，而向量是没有除法运算的，那么复数的除法运算情况怎样的呢？ 复数的除法法则为： 共轭复数有理化 1.复数加法的代数运算法则及其几何意义 2.复数的乘法以及除法的代数运算 3.共轭复数 例4 设 ，求证： （1） ；（2） 证明： （1） 2 复数的乘方： 对任何 及 ，有 特殊的有： 一般地，如果 ，有 *