2015-2016学年河南省平顶山市高二下学期期末调研考试数学(文)试题(图片版).docVIP

2015-2016学年第二学期期末质量评估参考答案 高二数学（文科） 选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B B D A D C A A C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）-2+3i ； （14）； （15）； （16）9． 三、解答题：本大题共6小题．满分70分． （17）解：（Ⅰ）有题设及余弦定理得 ， ． 所以，C=60°，． …………6分 （Ⅱ）四边形ABCD的面积 ． …………12分 （18）解：（Ⅰ）证明：因为，， 所以 ． …………6分 （Ⅱ）依题意 ， ． 所以的通项公式为． …………12分 （19）解：（Ⅰ）依题意， ，即， 所以椭圆E的方程为． …………2分 （Ⅱ）设，，，其中． 因为直线F2P交y轴于点Q，所以， 故直线F1P的斜率，直线F2P的斜率， …………5分 直线F2P的方程为，Q点的坐标为． 所以直线F1Q的斜率为， …………8分 由于 F1P⊥F1Q，所以 ， 化简得 ． …………10分 因为 P为椭圆E上第一象限内的点，将上式代入，得 ，，且， 所以点P在定直线上． …………12分 （20）解：（Ⅰ）当m=e时，，， 当时，；时，；当时，． 所以，时，取得最小值． …………3分 （Ⅱ）， ， …………5分 时，，在单调递减． ⑵时，，，， 当时，；当时，； 当时，． 即时，在和上单调递减，在上单调递增． …………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单调递减， 所以，当时，对任意ba0，， 即对任意ba0，． …………12分 （21-甲）解：因为ABCD是平行四边形， 所以AB∥DC，AB=DC，且 ． …………5分 又 ∠AFE=∠CFD，故△AFE∽△CFD， ． 因为△ADF与△AFE的高相等， 所以 SADF：SAFE=DF：FE=3:1． …………10分 （21-乙）解：因为曲线C的参数方程为（t为参数）， 所以其普通方程为，即曲线C是以原点为圆心，为半径的圆． …………5分 由于点（1,1）在圆上，且该圆过（1,1）点的半径的斜率为1， 所以切线l的斜率为-1，其普通方程为， 化为极坐标方程为，即． …………10分 （21-丙）解：当时，原不等式可以化为 ，即，所以． …………3分 当时，原不等式可以化为，即， 所以． …………5分 当时，原不等式可以化为，即，此时无解． …………7分 故原不等式的解集为． …………10分 （22-甲）解：（Ⅰ）由于△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，所以AD是∠BAC的平分线． 又因为⊙O分别与AB，AC相切于E，F，所以AE=AF． 故AD⊥EF，EF∥BC． …………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，AE=AF，所以AD是EF的垂直平分线． 又因为EF为⊙O的弦，所以O在AD上． 连结OE，OM，则OE⊥AE． 由AG等于⊙O的半径得，AO=2OE，∠OAE=30°， 所以△ABC和△AEF都是等边三角形． …………8分 因AE=，所以AO=4，OE=2． 又，OM=ON=2，DM=，故OD=1，AD=5，． 所以，四边形EBCF的面积． …………12分 （22-乙）解：（Ⅰ）设P(x，y)，则． 由于M是C1上的动点，所以 即C2的参数方程是（φ为参数）． …………4分 （Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为， 曲线C2的极坐标方程为， …………8分 射线与C1的交点A的极经为， 射线与C2的交点B的极经为， 所以 …………12分 （22-丙）证明：（Ⅰ）由题意，a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，ab cd，所以 ， 故 ． …………4分 （Ⅱ）必要性： 若，则， 即 ， 因为 a + b = c + d，所以 ， 由（Ⅰ）知，． …………8分 充分性： 若，则， 因为 a + b = c + d，所以 ， 于是 ， 所以 ． 综上，是的充要条件． …………12分