2015-2016学年河南省普通高中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版).docVIP

2015-2016学年河南省普通高中高二（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（　　） A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0） 　 2．已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（　　） A． B．2 C．2 D．4 　 3．设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 　 4．与圆C1：x2+（y+1）2=1及圆C2：x2+（y﹣4）2=4都外切的动圆的圆心在（　　） A．一个圆上 B．一个椭圆上 C．双曲线的一支上 D．一条抛物线上 　 5．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（　　） A．31 B．32 C．33 D．34 　 6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（　　） A． B． C． D． 　 7．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（　　） A． B．8 C． D．16 　 8．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则|PF1|?|PF2|=（　　） A．b2 B．2b2 C．2b D．b 　 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．命题：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是　　　　　　． 　 10．若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是　　　　　　． 　 11．某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为2km，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于　　　　　　（提供数据：，结果保留两个有效数字） 　 12．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=　　　　　　． 　 13．已知点P（0，1）及抛物线y=x2+2，Q是抛物线上的动点，则|PQ|的最小值为　　　　　　． 　 14．关于双曲线﹣=﹣1，有以下说法： ①实轴长为6； ②双曲线的离心率是； ③焦点坐标为（±5，0）； ④渐近线方程是y=±x， ⑤焦点到渐近线的距离等于3． 正确的说法是　　　　　　．（把所有正确的说法序号都填上） 　 　 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤） 15．已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围． 　 16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 （1）求△ABC的面积； （2）若a=7，求角C． 　 17．广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表： 家电名称 空调机 彩电 冰箱 工时 产值/千元 4 3 2 问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位） 　 18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1． （ I） 求二面角C﹣DE﹣C1的正切值； （ II） 求直线EC1与FD1所成的余弦值． 　 19．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）． （I）求数列{an}的通项公式； （II）证明：． 　 20．已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M． （1）求椭圆C的方程； （2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由． 　 　 2015-2016学年河南省普通高中高二（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（　　） A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0） 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【专题】计算题． 【分析】把选项中的每个点的坐标分别代入3x+2y，看点的坐标是否满足不等式即可 【