概率统计习题期末复习2011-2012-2.docxVIP

概率统计 1，一个人的血型为 O、A、B、AB的概率分别是0.1； 0.2；0.3；0.4.现任选4人，则4人血型全不相同的概率为： 0.0024； ； 0. 24； . 2，下列结论哪一个不正确 设A,B为任意两个事件，则； 若，则A,B同时发生或A,B同时不发生； 若，且,则； 若，则A-B是不可能事件。 3，对于任意二个随机事件，其中，则下列选项中必定成立的是( ) 是独立的充分必要条件； 是独立的充分条件非必要条件； (C) 是独立的必要条件非充分条件； (D) 是独立的既非充分条件也非必要条件. 4，A,B,C两两独立，且,则 （A）A与BC独立；（B）与独立；（C）与可能不独立；（D）B与C互斥 5，红双喜公司为世乒赛生产比赛用球. 自动包装机把白色和黄色的乒乓球混装，每盒装12只,每盒装白球的个数服从离散型均匀分布（即取各可能值的概率相等）。 为检查某一盒子中装有白球的数量，从盒中任取一球。 (1)求从盒中取到的球为白球的概率； 如果发现从盒中取到的球是白球，求此盒全是白球的概率. 6，对任意常数，已知随机变量满足.记,则下列选项中必定成立的是 (A)； (B) ； (C) ； (D) . 7，测量某目标的距离时发生的误差X（单位为m）具有概率密度，试求在3次测量中至少有1次误差的绝对值不超过30m的概率？ 8，在区间(0,1)中随机取出两个实数，记，则= ,= . 9，盒中有4个红球4个黑球，不放回抽取4次，每次取1个，X=头2次抽中红球数，Y=4次共抽中红球数，求（1）二维随机变量的联合分布律：（2）给定，的条件分布律。 10，设随机变量的联合密度函数为 (1)求常数; (2)分别求的边缘密度函数；(3)求条件密度函数. 11，设随机变量的联合密度函数为 则=________.概率________. 12，设二维随机变量的联合概率密度函数为 求（1）的边缘密度函数；（2）的概率密度函数； （3）；（4）； 13，设随机变量和相互独立且服从相同的分布，服从区间[0,2]上的均匀分布，记 . (1)求的密度函数； (2)求和. 14，设X的密度函数为，记Y=|X|, （1）求 Y 的密度函数； （2）求X与Y的协方差cov(X,Y)； （3）问X与Y是否不相关？为什么； 问X与Y是否相互独立？为什么。 15，,,X与Y独立,求D(XY) . 16，设,X与Y同分布。试求与。 17,设相互独立且服从相同的分布，，则由切比雪夫不等式可得 ，以概率收敛于 . 18，某金融机构为支付某日即将到期的债券须准备一笔现金, 已知这批债券共发放了500张，每张须付本息1000元, 设持券人(一人一券)在到期日到该金融机构领取本息的概率为 0.4, 问该金融机构于该到期日应准备多少现金才能以 97.72% 的把握满足客户的兑换。 （要求用中心极限定理解题） 19，设是取自正态总体的一个样本,令 若已知服从分布,求常数. 20，设是取自正态总体的一个样本,其中未知.求概率以及.(已知) 21设是取自总体的样本，的密度函数为 ,其中,是一指定的正整数记N为样本值中小于1的个数，求 (1) 求的矩估计; (2) 求的最大似然估计 22，某车间生产了一批产品,现要估计这批产品的不合格率,随机抽取了容量为n的样本,这里 (1)求的极大似然估计量； (2)问：的极大似然估计量是否为的无偏估计量？请说明理由. (3)若抽查了这批产品中的100件,发现其中只有92件合格品.求这批产品的不合格率的极大似然估计值. 23，设是取自总体的样本，的密度函数为 ,其中, 是一指定的正整数 (1) 求的矩估计; (2) 求的最大似然估计并讨论无偏性; (3) 试求常数, 使得成为的无偏估计; (4) 试求的矩估计, 并证明当时它不具有无偏性. 24，设,是取自总体的一个样本，求EX的最大似然估计。 25， 设是来自的样本，下面的四个无偏估计量中最有效的是 ； ； ； 26，设某种新型塑料的抗压力服从正态分布，现对10个试验件做压力试验，得到试验数据(单位：10MPa)，并由此算出样本均值和样本方差分别为，分别求和的置信水平0.95的双侧置信区间.