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椭圆的定义应用 1.【2010·河南省郑州市第二次质检】已知圆M：(x－m)2＋(y－n)2＝γ2及定点N(1，0)，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足＝2，·＝0． (Ⅰ)若m＝－1，n＝0，r＝4，求点G的轨迹C的方程； (Ⅱ)若动圆M和(Ⅰ)中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由． 解：(Ⅰ) 点为的中点，又，或点与点重合． ∴，又 ∴点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，∴的轨迹方程是 (Ⅱ)解：不存在这样一组正实数，下面证明：由题意，若存在这样的一组正实数，当直线的斜率存在时，设之为， 故直线的方程为：，设，中点， 则，两式相减得：． 注意到，且 ，则 ， ② 又点在直线上，，代入②式得：． 因为弦的中点在⑴所给椭圆内，故，这与矛盾， 所以所求这组正实数不存在．当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则此时，代入①式得，这与是不同两点矛盾．综上，所求的这组正实数不存在． 2. .【2010·甘肃省兰州市五月实战模拟】已知分别是圆锥曲线和的离心率，设则m的取值范围是 。 【答案】 【解析】由条件得：，则 得，所以． 3. 87.【2010·河北省衡水中学一模】 如图，过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线与圆(x－1)2＋y2＝1于A，B，C，D四点，则｜AB｜·｜CD｜＝____________。 【答案】1 【解析】由特殊化原则，当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以｜AB｜·｜CD｜＝1。 4. 【2010·海淀一模】已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线的离心率的取值范围为．则该椭圆的离心率的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 如图，设椭圆的半长轴长，半焦距分别为，双曲线的半实轴长，半焦距分别为，，则 ，问题转化为已知，求的取值范围． 设，则，． ∵，∴，即． 5. 【2010?湖北文数】已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。 【答案】 【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为 ，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个. 6.已知动圆p过定点A(-3，0),且在定圆B (x-3)2+y2=64的内部与其相内切，求动圆