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第四章 能量与机械能守恒定律 一物体按规律x＝ct3 在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x＝0运动到x＝l时，阻力所作的功． （答案：） 4-2 一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为  SI 式中a、b、 是正值常量，且a＞b． 1 求质点在A点 a，0 时和B点 0，b 时的动能； 2 求质点所受的合外力以及当质点从A点运动到B点的过程中的分力和分别作的功． （答案：；；） 4-3 一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功． （答案：980 J） 4-4 质量m＝2kg的质点在力 SI 的作用下，从静止出发沿x轴正向作直线运动，求前三秒内该力所作的功． （答案：729 J） 4-5 某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为F＝52.8x＋38.4x2（SI）求： 1 将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时，外力所需做的功． 2 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50 m时，物体的速率． 3 此弹簧的弹力是保守力吗？ （答案：31 J；5.34 m/s；为保守力） 4-6 如图所示，质量m为 0.1 kg的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k为20 N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x 0.4 m．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数? k为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少？ （答案：5.83 m/s） 4-7 如图所示，悬挂的轻弹簧下端挂着质量为m1、m2的两个物体，开始时处于静止状态．现在突然把m1与m2间的连线剪断，求m1的最大速度为多少？设弹簧的劲度系数k＝8.9×104 N/m，m1＝0.5 kg，m2＝0.3 kg． （答案：0.014 m/s） 4-8 质量m＝2 kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力F＝10＋6x2 SI ．如果在x 0处时速度v0＝0；试求该物体运动到x＝4 m处时速度的大小． （答案：13m/s） 4-9 一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为 ．令链条由静止开始运动，则 1 到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ 2 链条刚离开桌面时的速率是多少？ （答案：；） 4-10 如图所示，在与水平面成 角的光滑斜面上放一质量为m的物体，此物体系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定．设物体最初静止．今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为EK0，试求物体在弹簧的伸长达到x时的动能. （答案：） 4-11 劲度系数为k、原长为l的弹簧，一端固定在圆周上的A点，圆周的半径R＝l，弹簧的另一端点从距A点2l的B点沿圆周移动1/4周长到C点，如图所示．求弹性力在此过程中所作的功． （答案：） 4-12 设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与粒子间距离r的函数关系为，k为正值常量，试求这两个粒子相距为r时的势能．（设相互作用力为零的地方势能为零．） （答案：） 4-13 一物体与斜面间的摩擦系数 0.20，斜面固定，倾角 45°．现给予物体以初速率v 0 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示．求： 物体能够上升的最大高度h； 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ． （答案：4.5 m；8.16 m/s） ‘ 4-14 把一质量为m＝0.4kg的物体，以初速度v 0＝20m/s竖直向上抛出，测得上升的最大高度H＝16m，求空气对它的阻力f（设为恒力）等于多大？ （答案：1.1N） 4-15 在光滑的水平桌面上，有一如图所示的固定半圆形屏障．质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为?．试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功为 4-16 质量为M的实验小车上有一根竖立细杆，用一根长为R的细绳将质量为 m′的一个小球挂在杆上P点．该小车和球以共同的初速度v向右运动，和质量为m的另一辆静止小车发生完全非弹性碰撞，如图所示．设忽略一切摩擦且设M，m m′，则小球的运动对两辆小车的速度的影响也可忽略不计．试证明：欲使小球在竖直面内绕P点作圆周运动．实验小车和球的初速度大小至少为 4-17 如图，在光滑水平面上，放一倾角为??的楔块，质量为M，在楔块的光滑斜面上A处放一质量为m的小物块，开始时小物块与楔块均