能量方程和动量方程.docVIP

例3：如图4-36(a)所示有一高度为50mm，速度v为18m/s的单宽射流水股，冲击在边长为1.2m的光滑平板上，射流沿平板表面分成两股。已知板与水流方向的夹角为30度,平板末端为铰点.若忽略水流、空气和平板的摩阻，且流动在同一水平面上，求： ? （1）流量分配Q1和Q2；? （2）设射流冲击点位于平板形心，若平板自重可忽略，A端应施加多大的垂直力P，才能保持平板的平衡，图4-36(b)；? （3）若B点不铰接，平板与水流方向一致以u=8m/s运动时，水流作用在平板上的垂直力的大小。 图4-36(a) ??? 解： 1.选0-0,1-1,2-2断面间水体为隔离体，如图所示取x,y直角坐标。设平板作用在水股上的力为R（在y方向，无平板反力，忽略摩阻），沿y轴方向写动量方程（4-31） ????? ???????? （1） ??? 写0-0,1-1断面的能量方程（4-15）（沿流线）： ????? ????? 图4-36(b) ?? 同理：?又β1=β2=β=1，则（1）式为： ????? ∴?Qcos30°=Q1－Q2?? (2) ??? 由连续性方程（4-9）：Q=Q1+Q2??? (3) ??? 联立（2）、（3）两式 ????? ????? Q2=Q－Q1=0.067Q??????????? ????? ? 2.沿x轴方向写动量方程(4-31)式，如图4-36(c)： 图4-36(c) ????? ????? ??? 水对平板在x方向的冲击力F为8100N，方向与R的 方向相反。现对B点取矩：∑MB=0 ???? 即： ?????? ∴ P=4050N ??? 3.当平板以速度 u=8m/s沿水流方向运动时，单位时间水流冲击在平板上的质量是ρA(v-u)，图示隔离体的相对速度v-u： 写x方向的动量方程： ????? ????? 当平板运动时，水流作用在平板上的垂直作用力是2.5kN，作用方向与R相反。 返回》 例4? 图4-37为一滚水坝，上游水位因坝的阻挡而抬高，测得断面1-1的水深为1.5m，下游断面2-2水深为0.6m。略去水头损失，求水流对1m坝宽（垂直纸面方向）的水平作用力F。 ???? 解? 在坝前一段距离处，取渐变流断面1-1；在坝下游水流较平直处，取断面2-2。以坝基底部为基准面0-0，设α1=α2=1，写出总流能量方程（4-15）： ??????????? ? （1） ???? 利用连续方程（4-9）： ??????????? ???? 取宽度为1m，得 ??????????? ??? 代入（1）式： 图4-37 ??????????? ??? 得 ??? 1m坝宽的单宽流量 ??????????? ??????????? ?? 作用在断面2-2上的水压力 ??????????? ??? 坝对水流作用力的合力为R，取断面1-1和2-2之间的水流为隔离体（图b),写出总流动量方程（4-30） ??????????? ???? 得： ?? 则水流对1m坝宽的作用力，方向与R相反。 返回》 方? 程 应用条件 方程的意义 常见待求问题 备??? 注 能量方程 ? 恒定、不可压缩流体；质量力只有重力；计算断面为渐变流断面 反映了液流中机械能和其他形式的能（主要是代表能量损失的热能）间的守恒与转化关系 ?动水压强（或动水压力）、断面平均流速、流量、断面之间的压强差、平均动能差、机械能损失、水流流向等。 1. 选择实例： ?? 断面：管子的出口断面、表面为大气压的断面等； ?? 代表点：对于明渠流，可选自由液面上的点；对于管流，可选断面的中心点；? 2. 注意点 ? 两渐变流断面之间可以有急变流；当有流量或能量输入、输出时，方程形式应有所改变；压强一般采用相对压强。 动量方程 ? 恒定、不可压缩流体，质量力只有重力；计算断面为渐变流断面。 ? 反映了液流与边界上作用力之间的关系 ?液流对边界的冲击力，或边界对液流的反作用力、已知全部作用力，求平均流速或流量等 ? 作用于隔离体上的外力有： 1）重力即为隔离体中的流体重量； 2）两端过水断面上的动水压力（按静水压强规律分布）； 3）液流边界作用于隔离体上的合力。