结晶学课件第三章 晶体的宏观对称.ppt

第三章 晶体的宏观对称 一、 对称的概念 对称就是物体相同部分有规律的重复。 对称性在日常生活中很常见，但对称的概念还有更深邃和更广泛的含义：变换中的不变性；建造大自然的密码；审美要素。对称的概念还在不断被科学赋予新意。 二、 晶体对称的特点 1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的（这种对称叫平移对称）。 2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律” 。 3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。 由以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现的。 三、晶体的宏观对称要素和对称操作 使对称图形中相同部分重复的操作，叫对称操作。 在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面），称为对称要素。 晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下：☆对称面—P 操作为反映。 可以有多个对称面存在，如3P、6P等. (请同学们在晶体模型上找对称面:示范模型) 该切面不是矩形体的对称面 该切面是对称面 ☆对称轴—Ln 操作为旋转 。其中n 代表轴次，意指旋转360度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角? ，关系为：n=360/? 。  (请同学们在晶体模型上找对称轴) 晶体的对称定律： 由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n = 1，2，3，4，6这五种，不可能出现n = 5， n 6的情况。 为什么呢？ 1、直观形象的理解： 垂直五次及高于六次的 对称轴的平面结构不能 构成面网，且不能毫无 间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体结构。 2、数学的证明方法为： t’ = mt t’= 2tsin(?-90)+ t = -2tcos ? + t 所以，mt = -2tcos ? + t 2cos ? = 1- m cos ? = (1 - m)/2 -2 ? 1 - m ? 2 m = -1,0,1,2,3 相应的? ＝ 0 或2 ? ， ? /3, ? /2， 2 ? /3, ? （但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴） t t’ t t ? ? ☆对称中心—C 操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。  但这种反伸操作不容易在晶体模型上体现。凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。（ 请同学们在晶体模型上找对称中心） 反伸操作演示： ☆旋转反伸轴 –Lin 操作为旋转+反伸的复合操作。 具体的操作过程： Li 1= C Li 2= P Li 3= L3C Li 4 Li 6= L3P 值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下： Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C， Li6 = L3 + P 但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4 和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4 不能被代替， Li6在晶体对称分类中有特殊意义。 （请同学们在模型上找Li4 和Li6） 但是，在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为容易误认为L2。 我们不能用L2代替Li4 ，就像我们不能用L2代替L4一样。 因为L4高于L2 ， Li4也高于L2 。在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。 ********** 最后，请同学们找出几个模型上所有对称要素。 (模型示范) 第三章第一次课结束 四、对称要素的组合 我们首先回忆一下上次实习课的结果： 例如：1810号：L44L25PC 2508号：L66L27PC 1308号：L33L23PC 从上面的结果可以看出什么规律？ ◆ 对称要素组合是有规律的，其规律就是：必须遵循对称要素的组合定律； ◆ 当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。 第三章第二次课开始 对称要素组合定理： 定理1：Ln?L2??LnnL2 (L2与L2的夹角是Ln基转角的一半) 逆定理： L2与L2相交，在其交点且垂直两L2会产生Ln，其基转角是两L2夹角的两倍。并导出n个在垂直Ln平面内的L2。 例如: L4?L2??L44L2 , L3?L2??L33L2