结晶学讲7-晶体内部结构的微观对称.ppt

前面几章我们学习了晶体宏观对称理论, 本章将从宏观进入微观, 探讨晶体结构内部微观对称. 要注意宏观与微观的对比. 四个方面的内容： 一、十四种空间格子－－晶体结构中的周期性平移对称, 即：内部质点平移 对称形式只有14种； 二、内部对称要素－－宏观对称要素与平移对称结合产生的内部结构特有的对称要素：螺旋轴、滑移面等； 三、空间群－－与宏观晶体的点群对应； 四、等效点系－－与宏观晶体的单形对应。 一、 14种空间格子 1．平行六面体的选择（即：画格子） 对于每一种晶体结构而言，其结点(相当点)的分布是客观存在的，但平行六面体的选择（画格子）是人为的。 2、平行六面体的选择原则： 1）所选取的平行六面体应能反映点阵整体所固有的对称性。 2）在上述前提下所选取的平行六面体中棱与棱之间的直角关系最多。 3）在满足以上两个条件的基础上所选取的平行六面体的体积力求最小。 mm2 mm2 引出一个问题：空间格子可以有带心的格子； 上述画格子的条件实质上与晶体定向的原则是一致的，即，我们在宏观晶体上选出的晶轴就是内部晶体结构中空间格子三个方向的行列。 3、各晶系平行六面体的形状和大小 1）晶胞参数：平行六面体的三根棱长a、b、c和棱之间的夹角（轴角）?、?、?合称为晶胞参数。 2）七个晶系平行六面体的形状和大小： 等轴晶系： a=b=c; ?=?=?=900 四方晶素： a=b≠c ;?=?=?=900 三、六方晶系： a=b ≠ c ;?=?=900;?=1200 斜方晶系： a ≠ b ≠ c ;?=?=?=90° 单斜晶系： a ≠ b ≠ c; ?=?=90 °, ? ≠90 ° 三斜晶系： a ≠ b ≠ c; ? ≠ ? ≠ ? ≠90 ° 4、平行六面体中结点分布 据结点分布情况可分为四种格子： 1）原始格子 （ P） 2）底心格子 （A、B、C） 3）体心格子（I） 4）面心格子（F） 5、十四种布拉维格子 综合考虑平行六面体形态及结点分布情况，在晶体结构中只可能出现14种不同型式的空间格子。这是由Bravais于1848年最先推导出来的，故称为14种布拉维格子。 为什么不是7*4=28种呢？ 因为某些类型的格子彼此重复可以转换，还有一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在，除去这些情况，只剩下14种空间格子。 14种布拉维格子详见教材7-1 ： 立方底心格子不符合等轴晶系对称 四方底心格子转化为四方原始格子 二、 晶体内部结构的对称要素 1、晶体的宏观对称和内部结构对称的联系、区别： 联系：内部结构的对称决定宏观对称，二者 相互联系，彼此统一 区别： 2、晶体内部结构特有的对称要素 （1）平移轴：为一直线，图形沿此直线移动一定距离，可使相同部分重合。 注：1）晶体结构沿着空间格子中的任意一条行列平移一个或若干个结点间距，可使每一质点与其相同的质点重合。 2）能使图形重复的最小平移距离称为平移轴的移距。 3）空间格子中的任一行列方向均为一平移轴。 （2）螺旋轴：为一假想直线，当构造围绕该直线旋转一定角度，并沿此直线（轴）平移一定距离后，结构中的每一个质点都与其相同的质点重合，整个结构自相重合。 国际符号：ns n:轴次 n=1， 2 ， 3 ， 4 ， 6 基转角 ?=360°,180 ° ,120 ° ,90 °,60 ° s：小于n的自然数 旋转的方向：左旋：左手系，顺时针 右旋：右手系，逆时针 移距 t= (s/n)T t为螺距(滑移距离），T为沿螺旋轴方向的结点间距 当s=n 时，即为对称轴 举例： 31 基转角为120°， 平移距离为t=1/3T 43 基转角为90 ° 平移距离t =3/4T 11种螺旋轴： 21，31，32，41，42，43， 61，62，63，64，65 据旋转方向可分为： 右旋----0sn/2； 31， 41， 61， 62