正态分布参考值抽样误差.pptVIP

重复100次刚才的抽样，得到100个样本（每个样本含量均为10个），可算得100个样本均数X。 各样本均数的均数X＝172.66 cm μ＝172.73cm 样本均数的抽样分布具有以下特点： 各样本均数未必等于总体均数； 样本均数之间存在差异； 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数，中间多、两边少，左右基本对称，也服从正态分布； 样本均数的变异较之原变量的变异大大缩小。 总体均数为μ，标准差σ 样本1( ,s) 样本2( ,s) 样本3( ,s) 样本m( ,s) 抽样，样本量为n … 根据正态分布原理，若随机变量X服从正态分布，则样本均数X也服从正态分布。 随机变量 X：N(μ, ?2) 样本均数 ：N(μ, ) 均数的标准误及计算 反映均数抽样误差大小的指标是样本均数 X 的标准差简称标准误（理论值），用 表示，或SE、SEM。 由于在实际抽样研究中?往往未知，通常用某一样本标准差s来替代?，得标准误的估计值 (通常也简称为标准误)，其计算公式为： 以1号样本 =173.22cm，s1=4.05cm为例： 均数的标准误及计算 一般情况下?未知，常用 估计抽样误差的大小,也即 的估计值。 例 2000年某研究者随机调查某地健康成年男子27人，得到血红蛋白量的均数为125g/L，标准差为15g/L。试估计该样本均数的抽样误差。 将X=125g/L,s= 15g/L，n=27代入 例：已知 s＝6.85， n＝100 则样本均数的抽样误差 为多少？ 标准误的应用 1.反映样本均数的可靠性； 标准误反映抽样误差的大小。标准误大，表示抽样误差大，则样本均数估计总体均数的可靠性差。反之，标准误小，抽样误差小，样本均数估计总体均数的可靠性好。 2.估计总体均数的可信区间； 3.用于均数的假设检验。 二、总体均数的可信区间估计 即用样本指标（统计量）估计总体指标（参数） 有两种常用方法： 点估计和区间估计 （一）点估计：样本均数（ ）就是总体均数的点估计值（μ） 该法简单，但未考虑抽样误差，而抽样误差在抽样研究中是不可忽视的。 （二）区间估计： 结合样本统计量和标准误可以确定一个具有一定可信度的包含总体参数的区间，该区间称为总体参数的1－α可信区间（confidence interval,CI） 即按一定的概率估计未知总体均数的所在范围。 习惯上用总体均数的95%(或99%)可信区间，表示该区间包含总体均数?的概率为95%(或99%)，用此范围估计总体平均数，表示100次抽样中，有 95(99)次包含总体均数。 例如：总体均数的可信区间 （1）?未知，但样本例数n足够大（如n ﹥50），总体均数的1－α双侧可信区间为 总体均数95%的双侧可信区间为： 总体均数可信区间的计算 总体均数99%的双侧可信区间为： 例 某市2000年随机测量了90名19岁健康男大学生的身高，其均数为172.2cm，标准差为4.5cm，试估计该市2000年19岁健康男大学生平均身高的95％可信区间。 本例n＝90，可按正态分布近似法计算 故该市2000年19岁健康男大学生平均身高的95％可信区间为（171.3，173.1）cm。 t 分 布 前面讲过，通过u变换，可将正态分布N(μ, ?2)转换成标准正态分布N(0，1)。同样，若从正态分布N(μ, ?2)总体中随机抽样并算得多个样本均数 ,它们仍服从总体均数为μ，总体标准差为 的正态分布 N(μ, )，则 服从 标准正态分布N(0，1)。在实际工作中，?往往是未知，常用 替代 ，即 这时，对正态变量X采取的不是u变换而是t变换了，t值的分布称为t分布。 1.单峰分布，以0为中心，左右对称； 2.t分布是一簇曲线，其形态变化与自由度?的大小有关 ???n-1?。?越小， 与 的差别越大，t值越分散，曲线的峰部越矮，尾部越粗。?越大，t分布越接近于标准正态分布。 t分布的特征： 自由度分别为1、5、∞的t分布 由于t分布不是一条曲线，而是一簇曲线。因此，t分布曲线下面积的95%或99%界值不是一个常量，而是随着自由度大小而变化的。为便于使用，可根据t界值表查找。 （2）?未知，且n较小时， 总体均数可信区间的计算 或简写为： df＝5时， 若“砍去”t分布双侧尾部面