第四讲——非参数检验.pptVIP

?二、费里德曼双向评秩方差分析 （一）基本原理 这也是检验K个相关样本之间差异性的一种非参数统计方法。但它与Q检验不同，它要求变量值至少是有顺序的。如上面行业技能考试通过率的例子，Q检验只在乎“有没有通过”而不在乎分数的高低。费里德曼（Friedman）双向评秩方差分析则不同，它更关心分数的高低。其待检假设为： H0: k个样本的频率没有差异 H1: k个样本的频率有显著差异 （二）检验步骤 (1)与Q检验相类似,取得如表12-17形式的调查表。但此时表中的数值不是0～1变量值，而是秩次或具体数值。若是具体数值，则将之评秩。 表12-17 费里德曼检验调查表 观察点 样本1 样本2 … 样本k 1 2 … n 合计 … 注：表中数值为“秩次” 由于这一表格是按横向（样本之间）评秩，又按纵向求秩次总和的，故称为“双向评秩”。 （2）计算统计量 ： 其中：S1 ，可以证明 上式中，Rj为第j样本得到的秩次和，显然，若不同样本之间没有差异，则它们所得到的秩次和Rj之间应该很接近，若Rj之间差异越大，说明各样本得到的秩次差别越远，从而 值越大，H0也越难成立。 (3)作出检验结论。在给定的显著性水平α之下，查 分布表。若 则拒绝H0。 [例12.20] 根据[例12.19]行业考试通过率的例子，若研究者关心的并不是“通过”与否，而是成绩的高低，则就等于检验下面的假设： H0：四种不同培训方法之下职工考分无差异 H1：四种不同培训方法之下职工考分有差异 我们将原始资料列于表12-18中。 取α=0.05时， 故拒绝H0,认为四种不同培训方法的效果是有显著差异的。这个结论与前面的Q检验结论之间之所以不同，是因为它们所关心的问题不完全相同。在实践中，可以通加增加样本容量来作进一步的验证与研究。 表12-18 四种不同技能培训方法的考分及名次 配对组 方法1 方法2 方法3 方法4 考分 评秩 考分 评秩 考分 评秩 考分 评秩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 80 86 58 79 55 81 78 58 68 90 87 85 50 66 50 76 75 84 75 51 1 1 4 1 3 1 1 3 2 1 2 1 3 1 3 1 2 1 1 3 55 62 68 47 60 50 55 70 64 68 72 46 60 57 61 50 57 79 58 62 3 3 2 4 2 4 3 1.5 3 3 3 4 2 3 2 3.5 3 3 2 2 75 57 65 76 48 55 68 50 62 58 90 55 57 54 65 50 56 81 54 64 2 4 3 2 4 3 2 4 4 4 1 3 4 4 1 3.5 4 2 4 1 45 65 72 64 62 78 54 70 82 86 55 58 62 64 47 68 76 54 55 50 4 2 1 3 1 2 4 1.5 1 2 4 2 1 2 4 2 1 4 3 4 合计 36 56 59.5 48.5 第八节 多个独立样本的非参数检验 多个独立样本的卡方检验 克鲁斯卡尔—瓦利斯 H 检验 一、多个独立样本的卡方检验 （一）基本原理和步骤 将独立双样本 检验进一步推广，可得到多个总体的 检验，或称“k个总体齐一性检验”。它与独立双样本 检验之下的做法基本相同，也是 列联表分析技术的应用。它可用来检验k个总体的分布是否相等的原假设。 检验步骤如下： （1）将调查数据按样本及观察点取值情况进行分组，得如表12-19所示的二维列联表，表内为实际观察频数Oij。 表12-19 样本实际观察频数表 (2)计算期望频数Eij： (3)计算卡方统计量。由皮尔逊定理，卡方统计量为 它服从自由度为（R-1）（K-1）=RK-R-K+1的卡方分布。 观察值 样本1 样本2 … 样本k 合 计 X 1 X 1 … X R O 11 O 21 O R1 O 12 O 2