练习册 第16电磁场》答案.docVIP

第16章 电磁场 一、选择题 1 A ，2 A ，3 C ，4 C ，5 D ，6 D ，7 C ，8 B ，9 D ，10 A 二、填空题 1 . 或. 2 . BnR2, O . 3 . 相同 或 , 沿曲线由中心向外. 4 . 小于, 有关. 5 . 0 6 . . 7 . 9.6 J. 8 . 或 , 或 . 9 . 垂直纸面向里. 垂直OP连线向下. 10 . , 相反 三 计算题 1. 如图所示，有一弯成 角的金属架COD放在磁场中，磁感强度的方向垂直于金属架COD所在平面．一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度向右滑动，与MN垂直．设t 0时，x 0．求下列两情形，框架内的感应电动势 i． 1 磁场分布均匀，且不随时间改变． 2 非均匀的时变磁场． 解： 1 由法拉第电磁感应定律： 在导体MN内 i方向由M向N． 2 对于非均匀时变磁场 取回路绕行的正向为O→N→M→O，则 i i 0，则 i方向与所设绕行正向一致， i 0，则 i方向与所设绕行正向相反． 2. 如图所示，一电荷线密度为 的长直带电线 与一正方形线圈共面并与其一对边平行 以变速率v v t 沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R，求t时刻方形线圈中感应电流i t 的大小 不计线圈自身的自感 ． 解：长直带电线运动相当于电流． 正方形线圈内的磁通量可如下求出 3. 求长度为L的金属杆在均匀磁场中绕平行于磁场方向的定轴OO＇转动时的动生电动势．已知杆相对于均匀磁场的方位角为 ，杆的角速度为 ，转向如图所示． 解：在距O点为l处的dl线元中的动生电动势为 d  ∴ 的方向沿着杆指向上端 4. 有一很长的长方的U形导轨，与水平面成 角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度竖直向上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t 0时，v 0. 试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系． 解：ab导线在磁场中运动产生的感应电动势 abcd回路中流过的电流 ab载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为： 由牛顿第二定律： 令 ， 则 利用t 0，v 有 ∴ 5. 一根长为l，质量为m，电阻为R的导线ab沿两平行的导电轨道无摩擦下滑，如图所示．轨道平面的倾角为 ，导线ab与轨道组成矩形闭合导电回路abdc．整个系统处在竖直向上的均匀磁场中，忽略轨道电阻．求ab导线下滑所达到的稳定速度． 解∶动生电动势 导线受到的安培力 ab导线下滑达到稳定速度时重力和磁力在导轨方向的分力相平衡 ∴ 6. 如图所示，一个恒力作用在质量为m，长为l垂直于导轨滑动的裸导线上，该导线两端通过导体轨与电阻R相通 导线电阻也计入R ．导线从静止开始，在均匀磁场中运动，其速度的方向与和导线皆垂直，假定滑动是无摩擦的且忽略导线与电阻R形成的回路的自感，试求导线的速度与时间的关系式． 解：在均匀磁场中运动导线切割磁力线，在导线上产生的动生电动势： vBl．式 中l为导线的长度，v为其运动的速度． 导线中电流为： 根据安培力公式，导线受磁力 和方向相反． 导线运动的微分方程为： 其解为： 其中 exp x ex,G为待定常量．当t 0，v 0，求得，故 7. 两线圈顺接，如图 a ，1、4间的总自感为1.0 H．在它们的形状和位置都不变的情况下，如图 b 那样反接后1、3之间的总自感为0.4 H．求两线圈之间的互感系数． 解：设顺接的总自感为LS，反接的总自感为LF． ∵ ∴ 0.15 H 8. 同轴电缆由半径为R1的实心圆柱形导体和半径为R2 R2 R1 的薄圆筒 忽略壁厚 构成，在圆柱体和薄筒之间充满相对磁导率为 r的绝缘材料，求同轴电缆单位长度上的自感系数 设柱形导体磁导率为 0 . 解：设电流为I．当0 r R1， 磁能密度为 单位长度内贮存的磁能为 当R1 r R2， 磁能密度为 ∴ 9. 一根电缆由半径为R1和R2的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为 的均匀磁介质．电缆内层导体通电流I，外层导体作为电流返回路径，如图所示．求长度为l的一段电缆内的磁场储存的能量． 解： ， R1 r R2 ， ∴ 四 研讨题 1. 我们考虑这样一个例子: 设一个半径为R的导体圆盘绕通过其中心的垂直轴在磁场中作角速度为ω的匀速转动,并假设磁场B均匀且与轴线平行,如图所示。显然,如果在圆盘中心和转动着的圆盘边缘用导线连成导体回路,该回路中会有感应电流通过。这表明在圆盘中心和圆盘边缘之间产生了感应电动势。从动生电动势的角度来看,导体圆盘在转动过程中不断切割磁