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加速度，牛顿第二定律综合练习 例题精选： 例1、以5米/秒匀速上升的气球，当升到20米高时，从气球上落下一小球，小球的质量为500克，小球在运动过程中遇到的阻力是0.1牛，求经过多长时间达到地面。 分析和解： 小球在离开气球前，随气球一起向上做匀速直线运动。离开气球后，由于重力和阻力的作用，小球做匀减速直线运动上升，其初速度为5米/秒，其加速度由于重力和阻力二力之和而产生（如图1） 小球达到最高点后，将做初速度为零的匀加速运动下落，其加速度由于重力和阻力二力之差而产生（如图2） 根据牛顿第二定律，小球在上升过程中有： mg + f ma1, 再由运动公式得上升高度及上升时间： （以上两式以向上为正，a向下，所以a －10米/秒2，h为正，说明h1向上） 小球从最高点下落的过程中，由牛顿第二定律得 又由于下落高度h2 h1+H0 1.25米+20米 21.25米，再由运动学公式得 所以小球从离开气球到到达地面所用时间秒t t1+t2 2.6秒。 说明： 本题属于应用牛顿运动定律解决实际问题的第二种类型，即已知物体的受力情况，运用牛顿运动定律确定物体的加速度，再根据物体运动的初如条件和运动学公式再求出，物体的位移，运动时间等物理量。注意：物体上升和下落的加速度是不一样的，所以要分段讨论，不能用竖直上抛运动的公式求解。 例2、一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3所示。在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是： A：物体从A点下降到B点的过程中，动能不断变小； B：物体从B点上升到A点的过程中，动能不断变大； C：物体从A点下降到B点，以及从B点上升到A点的过程中动能都是先增大，后减小； D：物体在B点时，所受合外力最大。 分析和解： 物体从高处下落到A点的过程中，做自由落体运动，到达A点时具有速度vA，物体在A点时弹簧没有形变，所以物体只受重力G的作用，具有向下的加速度g，物体做向下的加速运动。 物体继续向下运动时，弹簧就要发生形变，对物体有向上的弹力N，但是开始一段时间内弹簧的形变较小，弹力N也较小，这一段时间内由于弹力小于重力，所以物体仍受向下的合外力，因此物体仍具有向下的加速度a ,物体还是做向下的加速运动。物体在继续向下运动的过程中使弹簧的形变逐渐变大，弹力N使逐渐增大，因此物体所受向下的合外力逐渐减小，物体的加速度也逐渐减小，但是物体的运动速度是逐渐增大的。 物体继续向下运动，弹簧的弹力N继续增大，当物体运动到某一点C时（注意C点在B点以上），弹力N增大到与重力大小相等，这时物体的受合外力为零。物体的加速度也为零。但此时物体具有向下的最大速度。 由于惯性物体继续向下运动，弹簧的弹力N继续增大，此后弹簧的弹力N要大于物体所受到的重力G，物体所受合外力向上，因此物体具有向上的加速度，而物体的运动速度方向向下，因此物体做向下的减速运动。物体在继续向下运动的过程中，弹簧的弹力N还要逐渐变大，因此物体所受向上的合外力还要逐渐增大，物体的加速度也逐渐增大，因此，物体向下做减速度的变化是逐渐增大的。 由于在C点以后，物体一直在做减速运动，因此到某一点时必定能减速到速度为零，而这一点就是题中所提到的B点，到达B点后虽然速度为零，但加速度却有一个向上的较大数值，因此到达B点后，又开始做初速度为零的向上的加速运动。 物体从B点向上运动的过程中，使弹簧的形变减小，弹簧对物体的向上的弹力也逐渐减小。尽管弹力逐渐减小，但是在到达C点之前弹力总是大于重力的，因此物体所受合外力总是向上的，只不过合外力要逐渐减小，因此在物体到达C点之前一直具有向上的加速度，只不过加速度的大小在逐渐减小，所以物体向上运动的速度逐渐增大。 物体上升到C点时，弹簧的弹力再一次等于重力，物体所受合外力为零，物体的加速度也为零，但此时物体具有向上的最大速度。 到达C点时，由于惯性物体还要继续向上运动，弹簧的弹力继续减小，弹簧的弹力就小于重力了，物体将受到向下的合外力，因此物体具有向下的加速度，而物体运动的速度方向是向上的，所以物体做向上的减速运动，直至到达A点脱离弹簧。 由以上分析可知物体从A点下降到B点，以及从B点上升到A点的过程中，都是先加速后减速，所以在这两个过程中速度都是先增大后减小的，因此物体的动能在这两个过程中也是先增大后减小的。 所以A、B两选项是错误的，而C选项是正确的。 通过以上分析我们已经知道，在C到B的过程中，物体的加速度一直是增大的，因此可以得出结论在C到B的过程中，B点的加速度最大，那么再加上A到C的过程，还能说B点的速度最大吗？回答是肯定的。 我们知道一个物体如果只受弹簧弹力作用，它将做简谐振动，如果一个物体除去受到弹簧的弹力，还受到一个与弹力