教案 - 一次数图像和解析式.docVIP

初中二年级一次函数学案—— 一次函数的图像和解析式 课时安排：函数的概念 正比例函数的概念 正比例函数的图像 一次函数的定义和解析式 复习总结 一、 一次函数图象的特点 1、函数y 2x+3与y --2x+3的图象 小结：①一次函数y＝kx＋b k≠0 的图象是一条_____。通常也称为直线y＝kx＋b b≠0 ，特别地，正比例函数y＝kx k≠0 的图象是经过_____的一条直线． ②____个点可以确定一条直线。因此今后再画一次函数和正比例函数的图象时，只需要取____个点即可。（取哪两个点呢？） 2．比较函数式y 2x+3与y -2x+3及图象的特点： 函数式 k值 图象从左到右的趋势 增减性 y 2x+3 y -2x+3 小结：一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1 当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____； 2 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____. 画出y -x与 y -x+2的图象，找出它们的相同点和不同点（不用列表） 小结：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移_____个单位而得到，当b＞0时，向_____平移，当b＜0时，向_____平移。即k值相同时，直线一定平行。 4.在不同坐标系中作出下列函数的图象：（不用列表） （1）y 3x+2 2 y -3x+2 3 y 3x-2 4 y -3x-2 归纳：一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为（理解掌握）： 5. 1 将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线 ； 2 将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 ； 3 将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线 ． 6.函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数的表达式． 7.一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点 0,-2 ，且与直线平行，求它的函数表达式． 8．已知一次函数y＝ 2m-1 x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？ 9．已知一次函数y＝ 1-2m x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围. 10．在直线y -3x+2上有两点A（x1,y1）和（x2,y2）,若x1＜x2,则y1 y2. 二、求函数解析式 一次函数关系式y＝kx＋b k≠0 ，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？ 1. 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？ 根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b k≠0 ,问题就归结为如何求出k与b的值． 由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b． 由已知条件x＝3时，y＝-3， 得 -3＝3k＋b． 两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程组 解得 所以，一次函数解析式为　　 2若一次函数y＝mx- m-2 过点 0,3 ，求m的值． 分析：考虑到直线y＝mx- m-2 过点 0,3 ，说明点 0,3 在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标 x,y 代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程． 这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。 【例】已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点 -1,1 和点 1，-5 ,求当x＝5时，函数y的值． 练习（一） 1、下列函数中，是正比例函数的是 （ ） A、y B、y C、y D、y 2、在函数y ，y ，y ，y x+8中，一次函数有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、若函数y m+1 +2是一次函数，则m的值为 （ ） A、m ±1 B、ｍ －1 C、ｍ 1 D、ｍ≠－1 4、已知直线y 2x与直线y kx+3互相平行，则k的值为 （ ） A、k -2 B、k 2 C、k ±2 D、无法确定k的值 5、一次函数y kx+b,若k+b 1,则它的图象必经过点 （ ） A、（-1，-1） B、（-1，1） C、（1，-1） D、（1，1） 6、下列各组函数中，与y轴的交点相同的是 （ ） A、y 5x与y 2x+3 B、y -2x+4与y -2x-4 C、y +3与y -2x+3 D、y 4x-1与y x+1 7、已知函数y +2 x，y随x增大而 （ ） A、增大 B、减小 C、与m有关 D、无法确定 8、若一次函数y 1-2m x+