江苏省前黄高级学2009届高三数学调研考试理科试卷.docVIP

一、填空题：本大题共14小题，每小题6分，计84分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．，集合，， 则集合 。 2．函数的最小正周期为 ． 3．在等比数列｛｝中,若,则的值是 .．若,,且,则与的夹角为 .．对任意的满足，且，那么等于 。 6． 。 7. 在△ABC中，BC 1，，当△ABC的面积等于时，__ 。 8．已知，sin － sin则cos ，则下列四个命题：①；②；③；④中为真命题的序号为 。 10．已知，若关于x的方程的取值范围是 。 11．已知命题与命题都是真命题，则实数的取值范围是 ． 12．， +,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为 ． 13．中，则其前3项的和的取值范围是 。14．对于一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，若，为数列的前n项和，则 .二、解答题：本部分共5小题，计76分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤请把答案写在答题纸的指定区域内15． 本题满分14分 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足. （Ⅰ）求角B的大小； 7分 （Ⅱ）设,试求的取值范围. 7分 16． 本题满分14分 已知函数的定义域为，且同时满足：①；②恒成立；③若，则有．试求: （I）的值； （II）函数的最值．17． 本题满分16分 已知数列的各项均为正数，它的前n项和Sn满足，并且成等比数列. （）求数列的通项公式； （）设为数列的前n项和，求.18． 本题满分16分 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.； （1）时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围19． 本题满分16分 同时满足：①不等式≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立，设数列｛｝的前项和． （1）的表达式； 2 设各项均不为0的数列｛｝中，所有满足的整数的个数称为这个数列｛｝的变号数，令（）｝的变号数；　 （3）｝满足：，试探究数列｛｝是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由． 江苏省前黄高级中学2009届高三数学调研考试一、填空题： 1．．．．．．．．．．．．．．二、解答题： ．解: Ⅰ 因为 2a－c）cosB bcosC,所以 2sinA－sinC）cosB sinBcosC,……… 3分 即2sinA cosB sinCcosB＋sinBcosC sin C＋B sinA.而sinA 0,所以cosB …… 6分 又∵，故B 60°……………………………………………………… 7分 Ⅱ 因为,所以 3sinA＋cos2A……………… 8分 3sinA＋1－2sin2A －2 sinA－ 2＋ ……………………………………… 10分 由得,所以,从而… 12分 故的取值范围是.……………………………………… 14分 ．解： I 在条件③中,令，得，即，·········2分 又时，恒成立，． ················4分 （II）设，当时，有 ················5分 ，················7分 ∴， 由，得，················9分 故由条件②得, ， ∴ ······························12分 故当时，有······························13分 故函数的最小值为，最大值为． ······························14分 ．解：（）∵对任意，有 ① 当n≥2时，有 ②······························2分 当①－②并整理得 ······························4分 而 an 的各项均为正数，所以 ······························6分 ∴当n 1时，有，解得a1 1或2 ·····························7分 当a1 1时，成立；······························8分 当a1 2时，不成立；舍去. ······························9分 所以 ······························10分 （II） ····························13分 ························16分. ．时， 因为在上递减，所以，即在的值域为 故不存在常数，成立在上不是有界函数……………6分（没有判断过程，扣2分） （2）由题意知，在上恒成立。………7分