江苏省前黄高级学高一升高二暑假作业(合并版)08.7.docVIP

暑假作业五 等差与等比数列 一.填空题 1、已知为等差数列，，，则 ． 2、等差数列中前项的和为210，其中前四项的和为40，后四项的和为80，则的值等于 ； 3、项数为奇数的等差数列，奇数项之和为102，偶数项之和为85，则此数列的中间项为 ； 项数为 4、在数列在中，，，,其中为常数，则 5、等差数列中,，且，是数列的前项和，则取最大值时的 6、是等差数列的前项和,且,则 7、各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是 。 8、等比数列中，已知，则 。 9、若是等差数列，是互不相等的正整数， 则有：，类比上述性质，相应地，对等比数列 ，有 . 10、已知实数数列中， 1， 32，，把数列的各项排成如右图的三角形状。记为第m行从左起第n个数，则 （1） ； （2）若，则m+n 。 二、解答题 11、已知数列的前n项和，求的前n项和。 12、已知数列为等比数列， （1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，证明： 13、设为等差数列，为等比数列，分别求出及的前10项和及。 14、已知数列的首项，，…． （Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和． 暑假作业六 数列的综合运用 一、填空题 1．若数列中 则的值为 ； 2．把数列中各项划分为：（3），（5，7）, 9,11,13 , 15,17,19,21 , 23 , 25,27 ， 29,31,33 , 35,37,39,41 ,照此下去，第100个括号里各数的和为 ； 3．已知数列满足：且，则； 4．已知数列的通项公式为 n∈N＋ ，则在数列的前50项中最大项是第 项,最小项是第 项。 5．计算机信息是按二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”.如 1101 表示二进制的数, 将它转换成十进制的形式是,那么二进制数转换成十进制的形式是 ； 6．已知数列满足，，则 ； 7．若为的各位数字之和，如：，，则;记 _ ___。 8．在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有 ； 9．一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律增加一定数量的宝石,则第件工艺品所用的宝石数为 颗 结果用表示 10．将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中：①每一个自然数“放置”在一个整点（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在；2在；3在；4在；5在；6在；······即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上.则“放置”数字的整点坐标为，正数数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式；（2）若对一切正整数都成立，求数列的通项公式。 12．设数列的前项和为,且， （Ⅰ）求（Ⅱ）证明： 是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式 13．在一次人才招聘会上，甲、乙两家公司开出的工资标冷分别是： 甲公司：第一年月工资1500元，以后每年月工资比一年月工资增加230元； 乙公司：第一年月工资2000元，以后每年月工资在一年月工资基础上递增5%. 设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司去工作。 若此人分别在甲公司或乙公司连续工作年，则他在两公司第年的月工资分别为多少？ 若此人在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到报酬较多？ 14．设数列满足：若；若． 求：； 若，求证：； 证明：与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是 。 2、已知实数、满足的最大值．，不等式表示的区域是直线的 4、若不等式＜0对一切恒成立，则实数m的范围为 . 5、若关于的不等式有解，则实数a的取值范围是________.． 6、已知不等式的解集是，则的解集是 ． 7、设实数、，则的最大值是 ． 8、关于的方程,一个根,另一个根,则的范围为 9、若实数时，不等式恒成立，则的取值范围是 10、已知圆上任一点，均使得不等式恒成立，则实数的取值范围是的不等式 （1） （2） 3 12、 1 画出不等式组所表示的平面区域. 2 试求由不等式及所表示的平面区域的面积. 13、已知变量x、y满足下列不等式组， 求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值。 14、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1t甲产品需用A种原料2t、B种原料6t；生产1t乙产品需用A种原料5t、B种原料3t。又知每t甲产品价值4万元，每t乙产品价值3万元。但生产这两种产品所消耗原料A不能超过10t，消耗原料B不能超过18t，求甲、乙两种产品各生产多少t时，创造的产值最高。 暑假作业八 基本不等式及应用 一.填空题 1、函数的最大值是 ． 2、已知，且，则的最小值是____________ 且，则的最小值为 ； 4、已知函数，则此函数的最小值为 5、已知函数，则