大学物理04扭转.pptVIP

例4-7 如图所示，某汽车传动主轴由无缝钢管制成。已知轴的外径 、壁厚 ，工作时所承受的最大外力偶矩 ；材料为45号钢，许用切应力 。试校核此轴的扭转强度。 解：（1）计算扭矩 （2）计算抗扭截面系数 故该轴强度满足要求。 （3）校核轴的强度 例4-8 如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径，并比较实心轴和空心轴的重量。 由于 T 、 不变，要求两轴强度相同，只需其抗扭截面系数 Wt 相等即可。 解：（1）确定实心轴直径D1 解得: 实心轴 （2）比较实心轴与空心轴的重量 空心轴 在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴重量之比 就等于横截面面积之比。 ２、工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。 补充说明：空心截面为圆轴合理截面 １、轴心附近的切应力很小，不能充 分发挥材料的效用。改为空心轴后， 相当于把轴心附近的材料向边缘转移。 ３、空心轴的壁厚也不能过薄，否则会发生局部 皱折而降低其承载能力。 r ρ 第五节 扭转圆轴的变形与刚度计算 一、扭转角 扭转角?? 两横截面绕轴线的相对转动的角度 。 单位长度的扭转角： 微段 两截面间的相对扭转角： 相距l的两截面间的相对扭转角： 等直圆杆仅两端截面受外力偶矩 Me 作用时 (单位：rad) ——称为抗扭刚度 说明： （1）当T 变化，或轴为阶梯轴时，应分段计算，即 （2）当截面连续变化但其锥度不大时，可由下式计算，即 轴向拉压与扭转的比较 变形公式 应力公式 扭矩T 轴力FN 横截面 内力 横截面内力偶矩 轴向外力 外力 圆截面直杆 直杆 构件几何 扭转 轴向拉压 解：（1）计算扭矩 例4-9 如图所示，圆轴 AC承受外力偶MeA、MeB与MeC 的作用，已知　　　　　　、 　　　　　、 　　 ； 　　　；　　　　　　　 ；　　　　　。试计算该轴的总扭转角 。 AB 段的扭矩 BC 段的扭矩 （2）计算扭转角 注意:扭转角正负号与扭矩相同。 例4-10 如图所示，圆轴AB承受均布外力偶作用，其力偶矩集度 。已知圆轴直径 ， 长度 ，材料的切变模量 。试画出此轴的扭矩图，并计算自由端面B 相对于固定端面 A的扭转角 。 解：（1）作扭矩图 距 A 端 x 处 截面的扭矩为 扭矩 T 是 x 的线性函数，作扭矩图; A处的扭矩值最大，为 。 将已知数据代人上式，得： 由于扭矩T 随 x 连续变化，因此 须用积分形式的公式计算 （2）计算扭转角 * * 第四章 扭转 本章内容: 1 扭转的概念和实例 2 外力偶矩的计算·扭矩与扭矩图 3 薄壁圆筒扭转 4 剪切胡克定律、切应力互等定理 5 扭转圆轴横截面上的应力计算 6 扭转圆轴的强度计算 7 扭转圆轴的变形与刚度计算 8 非圆截面杆扭转简介 第一节 引 言 工程实际中，有很多承受扭转的构件，例如： 以横截面绕轴线作相对转动为主要特征的变形。 扭转变形: 扭转变形的特点： ◆ 受力特点： ◆ 变形特点： 圆杆受到一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆的轴线的外力偶作用 圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动 实构件工作时除发生扭转变形外，还常伴随有弯曲、 拉压等其他变形。以扭转变形为主的杆件称为轴 第二节 外力偶矩的计算·扭矩与扭矩图 一、传动轴的外力偶矩的计算 已知：传动轴的转速n ，所传递的功率P (kW) ；则 外力偶矩为： 电机每秒输入功： 外力偶每秒作功： 主动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相同，从动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相反。 Me1 Me2 Me3 n 从动轮 主动轮 从动轮 二、扭矩与扭矩图 圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T表示。 求法：截面法 得： 取左端，由于矩平衡 符号：用右手螺旋法则用矢量表示扭矩，若矢量方向与横截面外法线方向一致时扭矩为正，反之扭矩为负。 扭矩图——横截面上扭矩沿杆轴线变化规律情况的图线 解：（1）计算外力偶矩 例4-1 图示传动轴，转速 ，主动轮A输 入功率 ，从动轮B 与C ，输出功率分别为