差分方程模型的稳定性分析.docVIP

摘 要 微分方程是研究数学的一个重要分支，是本科期间我们必须掌握的基本知识，而本文我们研究的是一个递推关系式，也称差分方程。它是一种离散化的微分方程，是利用描述客观事物的数量关系的一种重要的数学思想来建立模型的。而利用差分方程建立模型解决问题的方法在生活中随处可见，比如在自由竞争市场经济中的蛛网模型是利用差分方程分析经济何时趋于稳定，又如金融问题中的养老保险也是利用差分方程来分析保险品种的实际投资价值。而差分方程模型是描述客观世界中随离散时间变量演化规律的有力建模工具。本文首先给出差分方程的定义以及求解过程并给出判断差分方程稳定性的判断方法，随后以同一环境下的羊群和草群的相互作用为模型分析其种群的数量变化过程，进而研究线性差分方程的稳定性，最后用一个实际模型来更好的说明差分方程的稳定性对解决实际问题有非常大的帮助。 关键字：差分方程； 差分方程模型； 平衡点； 稳定性 Abstract Difference equation is also called recursive equation, it is to describe the relationship between the number of objective things of a kind of important mathematical model. And the use of the differential equation model of the solution can be found everywhere in life. Such as cobweb model in the free market economy is to use the difference equation analysis when the economic stability, and as the financial problem of pension insurance breed difference equation is used to analysis the actual investment value. This paper gives the judge the stability of difference equation to judge method, then in the same group of sheep and grass under the environment of interaction analysis for the model a process, the number of the population change, in turn, study the stability of the linear difference equation. In the end, one practical model to better explain the stability of difference equation. Key words:Difference equation;Difference equation model ; Balance point; Stability 目录 摘 要 I Abstract II 目录 III 引言 1 1、差分方程的定义及其分类 1 （1）差分算子： 1 2. 差分方程的求解与稳定性判断方法: 2 （1）差分方程的求解： 2 （2）.差分方程的平衡解稳定性判断方法： 4 3. 差分方程模型的应用： 4 3.1模型：种群模型 4 3．11模型的引入与假设 4 3．12线性差分方程模型的建立与求解 5 3．13生态模型的平衡点及稳定性分析: 7 总结 10 参考文献 11 附录 12 谢 辞 13 引言 随着科学技术的不断发展，将数学思想融入实际生活解决社会问题变得非常普遍。所以利用差分方程建立模型也显得至关重要。在经济、社会、生态、医疗、网络、遗传学得某些数据都是按时、日、周、星期、月份、年等汇总和统计的，这时将时间离散化后建立差分方程模型更为方便，从而解决社会问题趋于稳定的状态，它是