(2015新2)在直角坐标系xOy中,曲线C1(t为参数,t≠0),其.docVIP

(2015新2) 在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。 的最大值。 （）的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为 (2014新2) 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，. （Ⅰ）求C的参数方程； （Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标. 解：（I）C的普通方程为. 可得C的参数方程为 （t为参数，） （Ⅱ）设D.由（I）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。 因为C在点D处的切线与t垂直，所以直线GD与t的斜率相同， . 故D的直角坐标为，即。 (2013新2) 已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点. (Ⅰ)求的轨迹的参数方程; (Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.【答案】 (2012新2)已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为。 （Ⅰ）求点的直角坐标； （Ⅱ）设为上任意一点，求|的取值范围。 （1）点的极坐标为 点的直角坐标为 （2）设；则 (2011新2) 在直角坐标系xOy?中，曲线C1的参数方程为 （为参数） M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2 (Ⅰ)求C2的方程 (Ⅱ)在以O为极点，x?轴与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求. 解：（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数） （Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。 射线与的交点的极径为， 射线与的交点的极径为。 所以. (2010新2) 已知直线C1（t为参数），C2（为参数）， （Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标； （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 解：（Ⅰ）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组 ，解得与的交点为（1,0）。 （Ⅱ）的普通方程为。 A点坐标为， 故当变化时，P点轨迹的参数方程为： P点轨迹的普通方程为。 故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。 (2009海南) 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。 （1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。 解：（Ⅰ） 为圆心是（，半径是1的圆. 为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. （Ⅱ）当时， 为直线 从而当时， (2008海南) 已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）． （Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数； （Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由． 解：（Ⅰ）是圆，是直线． 的普通方程为，圆心，半径． 的普通方程为． 因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点． （Ⅱ）压缩后的参数方程分别为 ：（为参数）； ：（t为参数）． 化为普通方程为：：，：， 联立消元得， 其判别式， 所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．