镇江扬中高级中学3月调研.docVIP

省扬中高三数学调研试卷 第Ⅰ卷　2014.03. 　　　命题：杨恒清　　审核：何广金 注意事项及说明 1．考试前请将密封线内的项目填写清楚。 2．本试卷满分160分，考试时间120分钟。 3．考试结束时，需交答卷纸。 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置） 1．设集合,，,则 ▲ 2．已知是实数，是纯虚数，则等于 ▲ 3．平面向量＝（－1，m），若∥，则m等于 ▲ 4．抛物线的焦点坐标是 5．的最小正周期是，则 ▲ ．某学生参加成绩的频率分布直方图如图数据的分组次为[20，40)，[40，60)，[60，80)， [80，100]．若低于60分的人数是15则该班的学生人数是 7．阅读上边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是 ▲ 8．已知直线和圆，若直线被圆截的弦长为时， 则 ▲ 9． ②；③． 10． ▲ 11．若函数的值域为，则＝ ▲ 12．若，则的最小值为 ▲ 13. 若数列{}是正项数列,且…N则… 14．在△AOB中，G为△AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且.若，则的最小值是 ▲ 二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．） 15．（本小题满分1分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足. (1) 求角A；(2) 若，，D为BC上一点，且,求AD的长. 16．（本小题满分1分）AD∥BC，∠ADC＝，BC＝AD，PA＝PD，Q为AD的中点。 （1）求证：AD⊥平面PBQ； （2）已知点M为线段PC的中点，证明：PA∥平面BMQ。 17．（本小题满分分）设等差数列{}的前n项和为. (1)若首项公差d=1,求满足的正整数k; (2)求所有的无穷等差数列{},使得对于一切正整数k都有成立. 18．（本小题满分分）． （1）试用表示的面积； （2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小． 19．（本小题满分分）：经过椭圆的一个焦点，且点(0, )到直线l的距离为2 （1）求椭圆E的方程； （2)A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称，且｜AC｜＝｜CB｜．问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C的坐标；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分分）. （1）当时，求函数的极值； （2）设定义在D上的函数在点处的切线方程为.当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“转点”.当时，试问函数是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由. 省扬高中高三数学期初调研试卷 　　　第Ⅱ卷（理科附加）　　命题：杨恒清　　审核：何广金 (满分40分，考试时间30分钟) 1.已知矩阵的逆矩阵，求矩阵． 2.在平面直角坐标系中，过椭圆在第一象限内的一点分别作轴、轴的两条垂线，垂足分别为，求矩形周长最大值时点的坐标． 3.如图，正四棱柱中，，，点在棱上，且． ( I )求的长； ( II)求钝角二面角的大小． 4.某品牌设计了编号依次为的种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告．( I )若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在 到号中选择．记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和； ( II)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率． ；3．．（0，1）．； 8． ；9．． ；14． 2； 15． 解： (1) ∵在△ABC中，满足 由正弦定理可得， 故； ∵在△ABC中 ∴ (2) 由题意可得， ∴ 从而可得 16．（本小题满分1分）AD∥BC，∠ADC＝，BC＝AD，PA＝PD，Q为AD的中点。 （1）求证：AD⊥平面PBQ； （2）已知点M为线段PC的中点，证明：PA∥平面BMQ。 证明：⑴△PAD中，PA=PD，Q为AD中点，∴PQ(AD，[来源:学科网ZXXK]AD,∴DQ//BC,DQ=BC ∴BCDQ为平行四边形， 由(ADC=900，∴(AQB=900，∴AD(BQ 由AD(PQ,AD(BQ,BQ∩PQ=Q,PQ、BQ(面PBQ ∴AD(平面PBQ …