双曲线的定义及其标准方程(已修改)精讲.ppt

和 等于常数2a 的点的轨迹是什么? 平面内与两定点F1、F2的距离的 椭圆 线段 没有轨迹 差 没有轨迹 一条射线 ①如图 A ， |MF1|-|MF2| |F2F| 2a ②如图 B ， |MF2|-|MF1| 2a 上面 两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。 定义: 平面内与两个定点F1，F2的距离的差 等于非零常数 的点的轨迹叫做双曲线. （小于︱F1F2︱） 的绝对值 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2| 2c ——焦距. F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1 -c,0 ,F2 c,0 3.列式 |MF1| - |MF2| ±2a 4.化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F1 F2 o x y 双曲线的标准方程 方程形式： 位置特征：焦点在x轴上 焦点坐标 F1 F2 o x y 焦点在y轴上 数量特征： F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程 思考： 能否根据标准方程 判断焦点的位置？ 由方程定焦点： 椭圆看大小 双曲线看符号 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | 2a（０ 2a |F1F2|） F ±c, 0 F 0, ± c 双曲线定义及标准方程 例1: 已知F1 -5，0 ，F2（5，0），动点P到 F1、F2的距离之差的绝对值为6，求点P的轨迹方程. 两条射线 轨迹不存在 1、若|PF1|-|PF2| 6呢？ 3、若||PF1|-|PF2|| 12呢？ 2、若||PF1|-|PF2|| 10呢？ 注意 没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支 课本例1、已知双曲线的焦点为F1 -5,0 , F2 5,0 双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 4或16 例2:一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。 B A M x O y 以AB所在直线为 x轴，AB的中点 为原点建立如图的直角坐标系,则： 2c 800,2a 680 解：设点P为爆炸点，则 |PA|- |PB| 340×2 680 800 ∴因此爆炸点P应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。 练习： 根据下列条件，求双曲线的标准方程： 1、过点 P 3 , 、Q , 5 且焦点在坐标 轴上； 2、 c ，经过点 －5 , 2 ，焦点在 x 轴上； 3、与双曲线 有相同焦点，且经过 点 3 , 2 例3:如果方程 表示焦点在y轴的双曲线，求m的取值范围. 变式一: 方程 表示双曲线时，则m的 取值范围 变式二: 表示焦点在y轴的双曲线时， 求m的范围。 例4.动圆经过A 5,0 ,且与定圆B x+5 2+y2 49 外切,求动圆的圆心轨迹. O x y B -5,0 A 5,0 M x,y O x y -5,0 5,0 M x,y 略解: