双曲线的定义与标准方程精讲.ppt

* * * 双曲线的定义及其标准方程 教学方法 教学反思 教材分析 教学流程 1、 教材的地位与作用 学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。 2、 学生状况分析： 学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。 根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律我希望学生能达到以下三个教学目标。 一、教材分析 3、 教学目标 （1）知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程； （2）过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力； （3）情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。 4.教学重点、难点 依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。 一、教材分析 1、教学方法 双曲线的定义和标准方程与椭圆类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验， 所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点： （1）以类比思维作为教学的主线 （2）以自主探究作为学生的学习方法 2、教学手段 采用多媒体辅助教学。体现在用几何画板画双曲线，用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。 二、教学方法与教学手段 为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，突破难点，我把教学过程分为四个阶段。 （一）知识引入---- 知识回顾、观察动画、概括定义 （二）知识探索---- 定义的挖掘、标准方程的推导、方程的对比 （三）知识应用----例题与巩固练习 （四）知识小结----归纳知识与布置作业 三、教学过程与设计 （一）知识引入---- 知识回顾、观察动画、概括定义 三、教学过程与设计 在课的开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识回顾： （1）椭圆的第一定义是什么？定义中哪些字非常关键？ （2）椭圆的标准方程是什么？ （3）如何判断焦点位置？a、b、c是何种关系？ 通过回顾，检测学生对前面知识的掌握情况，同时为双曲线的学习做好铺垫。之后，告诉学生：今天要学习一种新的曲线。打开几何画板，首先通过动画让学生再一次回顾椭圆的生成过程，然后改变图中的条件，动画生成一种新的曲线，学生易看出该曲线为双曲线。之后引导学生归纳总结双曲线的定义。 （一）知识引入---- 知识回顾、观察动画、概括定义 三、教学过程与设计 在探究中，学生容易忽视了距离差为负值的情况，只能得到双曲线的一支。我采取启发引导，把P从一支移到另一支，让学生想到动点到两定点的距离差为正值或正值的相反数，再利用绝对值进行简化，得到了动点所满足的较为精炼的关系，也就是得到了双曲线的定义。 这样设计先让学生形象直观地看到椭圆与双曲线的形成过程，再引导学生在观察思考中由感性认识上升到理性认识，最终得到双曲线定义，从而培养了学生的观察能力及概括能力。另外，这一设计也在形的方面实现了椭圆与双曲线的比较，为下面双曲线定义的挖掘及两种曲线的对比打下基础。随着双曲线定义的得出，教学进入第二阶段---知识探索 （二）知识探索---- 定义的挖掘、标准方程的推导、方程的对比 三、教学过程与设计 在这一环节中，要认识定义中的绝对值，及两点间距离与常数的大小关系对曲线的影响。首先，我设置了这样两个问题： （1）类比椭圆寻找双曲线定义中的关键字； （2）若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化？ 让学生带着问题进行合作探究，教师适当引导，适时给予帮助指导。合作探究的过程既可以加深学生对定义的理解，又可让学生在相互交流中互相启发、激励、共同进步提高，从而培养学生的表达能力和协作能力。 （二）知识探索---- 定义的挖掘、标准方程的推导、方程的对比 三、教学过程与设计 在得出结论后，我又为学生提供了以下题目，说出下列方程对应曲线的名称： （二）知识探索---- 定义的挖掘、标准方程的推导、方程的对比 三、教学过程与设计 这些题目由浅入深，前面两题学生可由双曲线定义直接认识到动点的几何含义，后四题需根据两点间距离公式及椭圆双曲线定义间接认识到动点的几何含义。这样设置学生不会觉得跨度很大，处理起来比较顺手。通过这些题的练习可以让学生加深对定义的理解，体验对自己研究结果的应用。 （二）知识探索---- 定义的挖掘、标准方程的推导、方程的对比 三、教学过程与设计 标准方程的推导这一环节是本节课的难点，为了突破它，我设置了这样几个